Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos: 95)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida . Isso envolve conhecimentos de **cálculo integral**, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que temos no denominador, o que nos lembra a substituição trigonométrica. Vamos definir:

Passo 3

Com essa substituição, vamos derivar em relação a : Além disso, substituindo na expressão , temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir tudo na integral original:

Passo 5

A integral é uma forma padrão que conhecemos. Sabemos que: onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que , podemos usar uma relação trigonométrica para expressar em termos de :

Resposta

Portanto, a integral resolvida é:

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Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos: 84)
Considere a função e o ponto . Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto .
Considere a função e o ponto . Obtenha um valor aproximado para utilizando a aproximação linear local de em .
, encontre uma expressão para em qualquer instante .