Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
95)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que temos
no denominador, o que nos lembra a substituição trigonométrica. Vamos definir:
Passo 3
Com essa substituição, vamos derivar
em relação a
:
Além disso, substituindo
na expressão
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir tudo na integral original:
Passo 5
A integral
é uma forma padrão que conhecemos. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, podemos usar uma relação trigonométrica para expressar
em termos de
:
Resposta
Portanto, a integral resolvida é: