Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
95)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida . Isso envolve conhecimentos de **cálculo integral**, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que temos no denominador, o que nos lembra a substituição trigonométrica. Vamos definir:
Passo 3
Com essa substituição, vamos derivar em relação a :
Além disso, substituindo na expressão , temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir tudo na integral original:
Passo 5
A integral é uma forma padrão que conhecemos. Sabemos que:
onde é a constante de integração.
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que , podemos usar uma relação trigonométrica para expressar em termos de :
Resposta
Portanto, a integral resolvida é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
84)
Considere a função e o ponto .
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto .
Considere a função e o ponto . Obtenha um valor aproximado para utilizando a aproximação linear local de em .