Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
95) integral d xx^2 raiz1-x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que temos x = sin theta no denominador, o que nos lembra a substituição trigonométrica. Vamos definir:

Passo 3

Com essa substituição, vamos derivar dx = cos theta , dtheta em relação a raiz1 - x^2 = raiz1 - sin^2 theta = cos theta :
Além disso, substituindo na expressão , temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir tudo na integral original:
integral dxx^2 raiz1 - x^2 = integral cos theta , dthetasin^2 theta cdot cos theta = integral dthetasin^2 theta

Passo 5

A integral integral dthetasin^2 theta = -cot theta + C é uma forma padrão que conhecemos. Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original cot theta = cos thetasin theta = raiz1 - x^2x . Lembrando que , podemos usar uma relação trigonométrica para expressar em termos de :

Resposta

Portanto, a integral resolvida é:
-raiz1 - x^2x + C

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