Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
99)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve técnicas de integração, especificamente a substituição. Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos simplificar usando uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Isso ajuda a transformar a integral em algo mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Então, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Note que
cancelou na expressão.
Passo 5
Agora, a integral está muito mais simples:
A integral de
em relação a
é
.
Passo 6
Integrando, temos:
Agora, substituímos
de volta para termos em termos de
.
Passo 7
Lembrando que
, a solução final é:
Resposta
A integral é igual a
.