Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
84)
84)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método de integração por partes. Para isso, precisamos identificar partes da função que serão atribuídas a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada, e
como aquela que conseguimos integrar facilmente.
Aqui, vamos definir:
-
(porque a derivada de é simples) -
(já que podemos integrar )
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
.
-
Derivando
: -
Integrando
para encontrar :
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, integramos
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral resolve-se como:
Exercícios relacionados
Considere a função
e o ponto
.
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto
.
Determine a equação do plano tangente à superfície
Um aquário contém 10 galões de água poluída. Um filtro é anexado a este aquário que remove a água poluída à taxa de 5 galões por
hora e a substitui ao mesmo tempo por água pura. Quanto tempo leva para reduzir a poluição à metade do seu nível inicial?
hora e a substitui ao mesmo tempo por água pura. Quanto tempo leva para reduzir a poluição à metade do seu nível inicial?
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
95)
95)
Considere a função
e o ponto
. Obtenha um valor aproximado para
utilizando a aproximação linear local de
em
.