Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
84)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método de integração por partes. Para isso, precisamos identificar partes da função que serão atribuídas a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que será
e o que será
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada, e
como aquela que conseguimos integrar facilmente.
Aqui, vamos definir:
-
(porque a derivada de é simples) -
(já que podemos integrar )
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
.
-
Derivando
: -
Integrando
para encontrar :
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Agora, integramos
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral resolve-se como: