Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
84)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . O conteúdo que vamos usar aqui é o método de integração por partes. Para isso, precisamos identificar partes da função que serão atribuídas a e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que será e o que será . Geralmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada, e como aquela que conseguimos integrar facilmente.
Aqui, vamos definir:
  • (porque a derivada de é simples)
  • (já que podemos integrar )

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e .
  • Derivando :
  • Integrando para encontrar :

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Agora, integramos :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral resolve-se como:

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95)
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