Considere a função f(x, y) = 3xy - 6x - 3y + 7. É correto que: (2,6) é ponto crítico.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função . Queremos verificar se o ponto é um ponto crítico dessa função. Para isso, vamos precisar trabalhar com derivadas parciais.

Passo 2

Pontos críticos são pontos onde todas as derivadas parciais da função em relação às suas variáveis são iguais a zero. Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e , e verificar se ambas são iguais a zero no ponto .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Vamos avaliar as derivadas parciais no ponto :
Para :
E para :

Passo 6

Ambas as derivadas parciais no ponto não são iguais a zero: e . Portanto, o ponto não é um ponto crítico da função.

Resposta

Não, não é um ponto crítico da função .

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