Considere a função
. É correto que:
é ponto crítico.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
. Queremos verificar se o ponto
é um ponto crítico dessa função. Para isso, vamos precisar trabalhar com derivadas parciais.
Passo 2
Pontos críticos são pontos onde todas as derivadas parciais da função em relação às suas variáveis são iguais a zero. Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e verificar se ambas são iguais a zero no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Vamos avaliar as derivadas parciais no ponto
:
Para
:
E para
:
Passo 6
Ambas as derivadas parciais no ponto
não são iguais a zero:
e
. Portanto, o ponto
não é um ponto crítico da função.
Resposta
Não,
não é um ponto crítico da função
.