Considere a função . É correto que: é ponto crítico.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a função e queremos saber se o ponto é um ponto crítico dessa função. Ponto crítico é onde as derivadas parciais da função em relação a e são iguais a zero. Isso está relacionado ao estudo de máximos, mínimos e pontos de sela na função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e .
A derivada parcial em relação a é:
A derivada parcial em relação a é:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema de equações onde essas derivadas são iguais a zero:

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
E a segunda equação:

Passo 5

Então, o único ponto crítico da função é .

Resposta

Não, não é um ponto crítico da função . O ponto crítico correto é .

Exercícios relacionados

Considere a função . É correto que: é ponto crítico.
Nos problemas a)-e) encontre e desenhe a serie de Fourier de .
e)
no intervalo .
Considere a função . É correto que: é ponto crítico.
Considere a função . É correto que: é ponto crítico.