Considere a função . É correto que: é ponto crítico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis: . O exercício quer saber se o ponto é um ponto crítico dessa função. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente as derivadas parciais. Precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e , e ver se elas se anulam no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto crítico. Em funções de várias variáveis, um ponto crítico é onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero. Isso significa que, nesse ponto, a função não está aumentando nem diminuindo em nenhuma direção.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Para isso, tratamos como uma constante:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Aqui, tratamos como uma constante:

Passo 5

Para verificar se é um ponto crítico, vamos substituir e nas derivadas parciais e ver se ambas são iguais a zero:

Resposta

Como as derivadas parciais e em não são iguais a zero, podemos concluir que não é um ponto crítico da função .

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a) Esboce o gráfico da serie de Fourier da função
no intervalo .