Considere a função
. É correto que:
é ponto crítico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis:
. O exercício quer saber se o ponto
é um ponto crítico dessa função. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente as derivadas parciais. Precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e ver se elas se anulam no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto crítico. Em funções de várias variáveis, um ponto crítico é onde todas as derivadas parciais da função são iguais a zero. Isso significa que, nesse ponto, a função não está aumentando nem diminuindo em nenhuma direção.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Para isso, tratamos
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Passo 5
Para verificar se
é um ponto crítico, vamos substituir
e
nas derivadas parciais e ver se ambas são iguais a zero:
Resposta
Como as derivadas parciais
e
em
não são iguais a zero, podemos concluir que
não é um ponto crítico da função
.
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a) Esboce o gráfico da serie de Fourier da função
no intervalo
.