Considere a função f(x, y) = 3xy - 6x - 3y + 7. É correto que: (0,0) é ponto crítico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos descobrir se o ponto é um ponto crítico dessa função. Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a cada variável são iguais a zero. Então, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a e verificar se elas são zero no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como constante:

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, vamos avaliar cada uma delas no ponto :
Para :
E para :

Passo 5

Agora, vamos verificar se ambas as derivadas parciais são iguais a zero no ponto :

Resposta

Não, não é um ponto crítico da função , pois as derivadas parciais nesse ponto não são iguais a zero.

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