Considere a função
. É correto que:
é ponto crítico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir se o ponto
é um ponto crítico dessa função. Pontos críticos são aqueles onde as derivadas parciais da função em relação a cada variável são iguais a zero. Então, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
e verificar se elas são zero no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como constante:
Passo 4
Com as derivadas parciais em mãos, vamos avaliar cada uma delas no ponto
:
Para
:
E para
:
Passo 5
Agora, vamos verificar se ambas as derivadas parciais são iguais a zero no ponto
:
Resposta
Não,
não é um ponto crítico da função
, pois as derivadas parciais nesse ponto não são iguais a zero.
Exercícios relacionados
Considere a função
. É correto que:
é ponto crítico.
Considere a função
. É correto que:
é ponto crítico.
a) Esboce o gráfico da serie de Fourier da função
no intervalo
.
Calcule os limites abaixo. (b)