Considere a função . Represente graficamente os valores de e para os quais .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem a função e precisa representar graficamente os valores de e que fazem com que . Ou seja, queremos saber quais pares de satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e geometria para desenhar essa relação no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação significa. Isso é uma equação linear com duas variáveis, e . No plano cartesiano, essa equação representa uma reta. Para desenhar essa reta, precisamos encontrar pelo menos dois pontos que satisfazem a equação.

Passo 3

Vamos encontrar esses pontos escolhendo valores para e resolvendo para , ou vice-versa. Por exemplo:
  • Se :
    Então, temos o ponto .
  • Se :
    Então, temos o ponto .

Passo 4

Com os pontos e , podemos desenhar a reta no plano cartesiano. Basta marcar esses dois pontos no gráfico e traçar uma linha reta que os conecta. Todos os pontos dessa reta são soluções da equação , ou seja, representam os valores de e que fazem .

Passo 5

Para confirmar, podemos escolher outro valor para ou e verificar se está na reta. Por exemplo, se :
Então, o ponto também está na reta, confirmando que nossa representação gráfica está correta.

Resposta

A representação gráfica dos valores de e para os quais é uma reta no plano cartesiano que passa pelos pontos , e . Essa reta é a solução da equação .

Exercícios relacionados

As curvas de nível de uma função potencial são chamadas de curvas equipotenciais. Considerando
esboce as curvas equipotenciais nas quais .
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .