Considere a função
. Represente graficamente os valores de
e
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem a função
e precisa representar graficamente os valores de
e
que fazem com que
. Ou seja, queremos saber quais pares de
satisfazem a equação
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e geometria para desenhar essa relação no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
significa. Isso é uma equação linear com duas variáveis,
e
. No plano cartesiano, essa equação representa uma reta. Para desenhar essa reta, precisamos encontrar pelo menos dois pontos que satisfazem a equação.
Passo 3
Vamos encontrar esses pontos escolhendo valores para
e resolvendo para
, ou vice-versa. Por exemplo:
-
Se
: Então, temos o ponto. -
Se
: Então, temos o ponto.
Passo 4
Com os pontos
e
, podemos desenhar a reta no plano cartesiano. Basta marcar esses dois pontos no gráfico e traçar uma linha reta que os conecta. Todos os pontos dessa reta são soluções da equação
, ou seja, representam os valores de
e
que fazem
.
Passo 5
Para confirmar, podemos escolher outro valor para
ou
e verificar se está na reta. Por exemplo, se
:
Então, o ponto
também está na reta, confirmando que nossa representação gráfica está correta.
Resposta
A representação gráfica dos valores de
e
para os quais
é uma reta no plano cartesiano que passa pelos pontos
,
e
. Essa reta é a solução da equação
.
Exercícios relacionados
As curvas de nível de uma função potencial
são chamadas de curvas equipotenciais. Considerando
esboce as curvas equipotenciais nas quais
.
Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e
.
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e
.