As curvas de nível de uma função potencial são chamadas de curvas equipotenciais. Considerando
esboce as curvas equipotenciais nas quais .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre curvas equipotenciais de uma função potencial , que são basicamente linhas onde o valor de é constante. A função que temos é e queremos desenhar as curvas onde e . Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para achar as equações dessas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Isso quer dizer que vamos substituir nessas equações e resolver para e .
Vamos começar com :

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar uma relação entre e . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :

Passo 4

Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para simplificar:

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:

Passo 6

Subtraindo 16 de ambos os lados, temos:
Isso significa que a única solução é e , ou seja, o ponto (0,0).

Passo 7

Agora, vamos fazer o mesmo para :

Passo 8

Multiplicamos ambos os lados por :

Passo 9

Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 10

Subtraindo 16 de ambos os lados, obtemos:
Isso representa um círculo com raio .

Resposta

As curvas equipotenciais são:
  • Para : apenas o ponto (0,0).
  • Para : um círculo com centro na origem e raio .

Exercícios relacionados

Esboce a superfície de nível com os níveis indicados em cada questão.
.
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .
Considere a função . Represente graficamente os valores de e para os quais .
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .