Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para desenharmos as curvas de nível da função para os valores e . As curvas de nível são linhas que mostram todos os pontos onde a função assume um valor constante . Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função dada em equações de linhas e depois esboçá-las no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Para uma função de duas variáveis como , uma curva de nível para um valor é definida por todos os pontos que satisfazem a equação:
Isso significa que, para cada valor de , temos uma linha reta diferente no plano.

Passo 3

Vamos começar com . Substituindo na equação:
Para esboçar essa linha, podemos encontrar dois pontos que satisfaçam a equação. Por exemplo:
  • Se :
Então, temos o ponto .
  • Se :
Então, temos o ponto .

Passo 4

Agora, vamos para . Substituindo na equação:
Vamos encontrar dois pontos para essa linha também:
  • Se :
Então, temos o ponto .
  • Se :
Então, temos o ponto .

Passo 5

Com os pontos encontrados, podemos esboçar as duas linhas no plano cartesiano:
  • Para , a linha passa por e .
  • Para , a linha passa por e .
Essas linhas são paralelas porque têm o mesmo coeficiente para e , indicando que elas não se intersectam.

Resposta

As curvas de nível são linhas retas definidas por e . Para , a linha passa por e . Para , a linha passa por e .

Exercícios relacionados

Considere a função . Represente graficamente os valores de e para os quais .
As curvas de nível de uma função potencial são chamadas de curvas equipotenciais. Considerando
esboce as curvas equipotenciais nas quais .
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .
Esboce as curvas de nível para as funções nos níveis indicados.
e .