Considere a função
definida por
.
d) Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
d) Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Isso envolve entender um pouco sobre como os gráficos das funções se comportam quando
fica muito grande ou perto de certos valores específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar das assíntotas verticais. Elas geralmente aparecem em funções onde há uma divisão por zero, tipo em funções racionais (frações onde o denominador pode ser zero). Quando isso acontece, o gráfico da função vai “tão longe” perto daquele valor de
que parece que uma linha vertical se aproxima mas nunca toca.
Passo 3
Olha só a nossa função
. Ela é um polinômio, ou seja, é uma soma de termos com potências de
. Uma coisa legal dos polinômios é que eles são definidos para todos os números reais. Não tem nenhum denominador que possa dar zero ou ponto onde a função não existe.
Passo 4
Então, já sabemos que não há assíntotas verticais para a nossa função
, porque ela não fica indefinida em nenhum ponto.
Passo 5
Agora, vamos ver as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram para onde a função está “indo” quando
fica muito grande positivo ou muito grande negativo. Para descobrir isso, observamos o grau (a maior potência de
) do polinômio.
Passo 6
No nosso caso, o grau do polinômio
é 3 (porque o
é o termo de maior potência). A regra geral é:
- Se o grau do polinômio é maior que 0, a função não tem assíntotas horizontais, porque quando
vai para ou , o valor de também vai para ou .
Passo 7
Como o grau do nosso polinômio é 3, que é maior que 0, concluímos que não há assíntotas horizontais para a função
.
Resposta
A função
não possui assíntotas horizontais nem verticais.