Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar os valores de para que seja possível formar um triângulo com lados medindo 5, 3 e . Para isso, vamos usar o Teorema da Inequação Triangular, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo sempre precisa ser maior que o terceiro lado.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a primeira parte da desigualdade triangular: a soma dos dois primeiros lados deve ser maior que o terceiro lado.
Simplificando:
Agora, vamos isolar o :
Dividindo ambos os lados por 2:
Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda parte da desigualdade triangular: a soma do primeiro e do terceiro lado deve ser maior que o segundo lado.
Simplificando:
Isolando o :
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Por fim, vamos aplicar a terceira parte da desigualdade triangular: a soma do segundo e do terceiro lado deve ser maior que o primeiro lado.
Simplificando:
Isolando o :
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

Juntando todas as condições que encontramos:
Então, os valores de que permitem formar um triângulo com lados medindo 5, 3 e estão no intervalo:

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Considere a função definida por .
d) Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
Calcule a integral dupla utilizando coordenadas polares:
Resp:
Considere a função definida .
b) Utilizando o teste da primeira derivada, informe os pontos críticos assim como os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
Sejam . Suponha que . Então, mostre
que