Determine os valores de x para que exista um triângulo com os lados medindo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar os valores de
para que seja possível formar um triângulo com lados medindo 5, 3 e
. Para isso, vamos usar o Teorema da Inequação Triangular, que diz que a soma de quaisquer dois lados de um triângulo sempre precisa ser maior que o terceiro lado.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a primeira parte da desigualdade triangular: a soma dos dois primeiros lados deve ser maior que o terceiro lado.
Simplificando:
Agora, vamos isolar o
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda parte da desigualdade triangular: a soma do primeiro e do terceiro lado deve ser maior que o segundo lado.
Simplificando:
Isolando o
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Por fim, vamos aplicar a terceira parte da desigualdade triangular: a soma do segundo e do terceiro lado deve ser maior que o primeiro lado.
Simplificando:
Isolando o
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
Juntando todas as condições que encontramos:
Então, os valores de
que permitem formar um triângulo com lados medindo 5, 3 e
estão no intervalo: