Considere a função . Calcule .

Passo 1

Beleza! Você tem uma função definida como uma integral, . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas de funções definidas por integrais, especificamente utilizando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar uma integral que tem limites que dependem de e também como lidar com o que está dentro da função integranda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que para derivar uma função que é uma integral com limites que dependem de , usamos a fórmula:
No nosso caso, (que tem derivada zero) e (que tem derivada ). A função dentro da integral é .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula passo a passo. Primeiro, calculemos :

Passo 4

Agora, vamos calcular a parte da integral que envolve a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Como o limite inferior tem derivada zero, não precisamos considerar essa parte. Então, juntando tudo:

Resposta

A derivada de é:

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