Considere a função
. Calcule
.
Passo 1
Beleza! Você tem uma função definida como uma integral,
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas de funções definidas por integrais, especificamente utilizando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar uma integral que tem limites que dependem de
e também como lidar com o
que está dentro da função integranda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para derivar uma função que é uma integral com limites que dependem de
, usamos a fórmula:
No nosso caso,
(que tem derivada zero) e
(que tem derivada
). A função dentro da integral é
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula passo a passo. Primeiro, calculemos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a parte da integral que envolve a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Como o limite inferior
tem derivada zero, não precisamos considerar essa parte. Então, juntando tudo:
Resposta
A derivada de
é: