Para um gás ideal a temperatura é uma função do par onde é a pressão e o volume. Sendo , calcule no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a derivada parcial da temperatura em relação à pressão para um gás ideal, onde é dado pela fórmula . A gente vai precisar saber um pouco sobre derivadas parciais e como aplicá-las em funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando uma função depende de duas variáveis, como , a derivada parcial em relação a significa que a gente vai ver como muda quando só mudamos , mantendo constante.

Passo 3

Então, nossa função é . Para achar , vamos derivar em relação a , tratando como uma constante.

Passo 4

Derivando em relação a :
Isso porque a derivada de em relação a é 1, e fica como coeficiente.

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor de no ponto dado, que é :

Resposta

A derivada parcial no ponto é igual a 5.

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Num certo mês foram produzidas 2.000 unidades de A e 1.000 unidades de B. Calcule o lucro da produção conjunta nesse mês;
Calcule e para a função .