Para um gás ideal a temperatura
é uma função do par
onde
é a pressão e
o volume. Sendo
, calcule
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a derivada parcial da temperatura
em relação à pressão
para um gás ideal, onde
é dado pela fórmula
. A gente vai precisar saber um pouco sobre derivadas parciais e como aplicá-las em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando uma função depende de duas variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
significa que a gente vai ver como
muda quando só mudamos
, mantendo
constante.
Passo 3
Então, nossa função é
. Para achar
, vamos derivar
em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é 1, e
fica como coeficiente.
Passo 5
Agora, vamos substituir o valor de
no ponto dado, que é
:
Resposta
A derivada parcial
no ponto
é igual a 5.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Calcule
.
A temperatura do ponto
de uma chapa é dada por
em
e
em cm ). Se a partir do ponto
nos movermos no sentido positivo do eixo
, a temperatura aumenta ou diminui? De quantos
por cm , aproximadamente?
Uma fábrica produz mensalmente
unidades de um produto A e
unidades de um produto B , sendo o lucro mensal da produção conjunta dado por:
Num certo mês foram produzidas 2.000 unidades de A e 1.000 unidades de B. Calcule o lucro da produção conjunta nesse mês;
Calcule
e
para a função
.