Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. Isso envolve entender um pouco sobre subespaços vetoriais e as condições que eles precisam cumprir para serem considerados como tal.
Passo 2
Primeiro, precisamos conferir se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo na equação
:
Isso confirma que o vetor zero pertence a
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer em
, a soma deles também deve estar em
.
Sejam
e
em
. Então, temos:
A soma
. Vamos verificar se
:
Então, a soma
também pertence a
.
Passo 4
Por fim, precisamos checar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que, se multiplicarmos qualquer vetor em
por um escalar
, o resultado também deve estar em
.
Seja
em
e
um escalar. Então:
Multiplicando por
:
Então, o vetor
também satisfaz a equação
, pertencendo a
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e multiplicação por escalar, podemos concluir que
é um subespaço do espaço vetorial
.