Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. Isso envolve entender um pouco sobre subespaços vetoriais e as condições que eles precisam cumprir para serem considerados como tal.
Passo 2
Primeiro, precisamos conferir se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo na equação
:
Isso confirma que o vetor zero pertence a
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer em
, a soma deles também deve estar em
.
Sejam
e
em
. Então, temos:
A soma
. Vamos verificar se
:
Então, a soma
também pertence a
.
Passo 4
Por fim, precisamos checar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que, se multiplicarmos qualquer vetor em
por um escalar
, o resultado também deve estar em
.
Seja
em
e
um escalar. Então:
Multiplicando por
:
Então, o vetor
também satisfaz a equação
, pertencendo a
.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e multiplicação por escalar, podemos concluir que
é um subespaço do espaço vetorial
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
bases de
, onde
(a) Determine a matriz de mudança de base
de
para
.
Qual é a derivada da função
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Sejam
e
vetores quaisquer de
. Mostre que os vetores
são linearmente dependentes exibindo explicitamente uma combinação linear nula (não trivial) entre
e
.
Considere a função
. Qual das seguintes alternativas é verdadeira quando
se aproxima de 2 ?
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.