Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto é um subespaço do espaço vetorial . Isso envolve entender um pouco sobre subespaços vetoriais e as condições que eles precisam cumprir para serem considerados como tal.

Passo 2

Primeiro, precisamos conferir se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Substituindo na equação :
Isso confirma que o vetor zero pertence a .

Passo 3

Agora, vamos verificar se é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer em , a soma deles também deve estar em .
Sejam e em . Então, temos:
A soma . Vamos verificar se :
Então, a soma também pertence a .

Passo 4

Por fim, precisamos checar se é fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que, se multiplicarmos qualquer vetor em por um escalar , o resultado também deve estar em .
Seja em e um escalar. Então:
Multiplicando por :
Então, o vetor também satisfaz a equação , pertencendo a .

Resposta

Como contém o vetor zero, é fechado sob adição e multiplicação por escalar, podemos concluir que é um subespaço do espaço vetorial .

Exercícios relacionados

Sejam e bases de , onde
(a) Determine a matriz de mudança de base de para .
Qual é a derivada da função ?
a)
b)
c)
d)
Sejam e vetores quaisquer de . Mostre que os vetores
são linearmente dependentes exibindo explicitamente uma combinação linear nula (não trivial) entre e .
Considere a função . Qual das seguintes alternativas é verdadeira quando se aproxima de 2 ?
a) 0 .
c) -1 .
b) 4 .
d) O limite é indeterminado.