Considere a função
,
não nulo.
(a) Use as propriedades da exponencial para verificar que
(a) Use as propriedades da exponencial para verificar que
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar uma expressão envolvendo a função exponencial
. O conteúdo principal aqui é as propriedades das funções exponenciais e, possivelmente, conceitos relacionados a limites ou derivadas. Para resolver, vamos usar as propriedades das exponenciais, manipulação algébrica e entender como elas se aplicam nessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a diferença
. Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Observamos que a expressão
aparece. Podemos reescrever isso multiplicando e dividindo por
:
Substituindo de volta na equação anterior:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Que é exatamente a expressão que queríamos verificar.
Resposta
Portanto, mostramos que: