espectro rotacional do ácido iodídrico (HF) consiste de um conjunto de linhas separadas por 41,912
(2B, onde B é a constante rotacional).
(3,0 extra) Estime o nível rotacional com maior população na temperatura de 500 K .
Dados:
distribuição de Bolztmann
operador de Energia Cinética
(3,0 extra) Estime o nível rotacional com maior população na temperatura de 500 K .
Dados:
B | N | F | H | |
---|---|---|---|---|
Massa atômica (uma) | 10,0129 | 14,0031 | 18,0009 | 1,0078 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimarmos qual nível rotacional do ácido iodídrico (HF) tem a maior população a uma temperatura de 500 K. Vamos usar conceitos de espectro rotacional e distribuição de Boltzmann para chegar na resposta. Precisamos entender como os níveis de energia rotacional são distribuídos em diferentes temperaturas e usar as fórmulas fornecidas para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante rotacional $ B $. O enunciado nos diz que as linhas do espectro rotacional estão separadas por $ 41,912 , cm^{-1} $, que corresponde a $ 2B $. Assim, podemos calcular $ B $ dividindo esse valor por 2:
Passo 3
Agora, precisamos converter a constante rotacional $ B $ de $ cm^{-1} $ para joules (J) para facilitar os cálculos térmicos. A energia associada a $ B $ é dada por:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J \cdot s $)
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 2,998 \times 10^{8} , m/s $)
- $ B $ é a constante rotacional em $ cm^{-1} $
Primeiro, convertemos $ B $ para $ m^{-1} $:
Agora, calculamos $ E_B $:
Passo 4
Para encontrar o nível rotacional $ J $ com maior população a 500 K, usamos a distribuição de Boltzmann. A energia do nível rotacional $ J $ é dada por:
Queremos que a energia desse nível seja aproximadamente igual à energia térmica $ k_B T $:
Onde:
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,381 \times 10^{-23} , J/K $)
- $ T $ é a temperatura ($ 500 , K $)
Substituindo os valores:
Isso nos dá a equação quadrática:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática para $ J $:
Considerando apenas a solução positiva:
Como $ J $ deve ser um número inteiro, o nível rotacional mais populoso é $ J = 0 $.
Resposta
O nível rotacional com maior população a 500 K é $ J = 0 $.