Considere uma função de onda que é dada por:
Y=10 cos 2 pi(2 t-x5),
Onde Y e são medidos em cm e segundos. Calcule: (a) a amplitude da x onda; (b) o período da onda; © o comprimento de onda; (d) a velocidade de propagação da onda.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por:
Y = 10 cos (2pi(2 t - x5))
Aqui, está em centímetros e em segundos. Nosso objetivo é calcular quatro coisas sobre essa onda:
a) Amplitude da onda
b) Período da onda
c) Comprimento de onda
d) Velocidade de propagação da onda
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de ondas que nos ajudam a entender essas propriedades.

Passo 2

a) Amplitude da onda
A amplitude de uma onda é o ponto mais alto que a onda alcança a partir da posição de equilíbrio. Na função de onda, a amplitude é o número que está na frente do cosseno.
Na nossa equação:
Y = 10 cos (2pi(2 t - x5))
O número 10 é a amplitude. Isso significa que a onda oscila 10 centímetros acima e abaixo da posição de equilíbrio.
Então, a amplitude da onda é:
A = 10 , cm

Passo 3

b) Período da onda
O período ( Y = A cos (2pi ft - 2pi xlambda) ) é o tempo que a onda leva para completar um ciclo completo de oscilação. Para encontrar o período, precisamos identificar a frequência ( Y = 10 cos (2pi(2 t - x5)) ) da onda.
A função geral de uma onda é:
2pi f = 2pi times 2 Rightarrow f = 2 , Hz
Comparando com a nossa função:
T = 1f = 12 , s
O que está dentro do cosseno no termo de T = 0,5 , segundos é , então:
Agora, o período é o inverso da frequência:
Então, o período da onda é:

Passo 4

c) Comprimento de onda
O comprimento de onda ( Y = 10 cos (2pi(2 t - x5)) ) é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda, como de crista a crista.
Na função de onda, o termo que multiplica 2pilambda = 2pi5 Rightarrow lambda = 5 , cm dentro do cosseno é lambda = 5 , cm . Comparando com a nossa função:
Temos:
Então, o comprimento de onda é:

Passo 5

d) Velocidade de propagação da onda
A velocidade de propaga��ão ( v = lambda times f ) da onda pode ser encontrada usando a relação entre comprimento de onda ( lambda = 5 , cm ) e frequência ( f = 2 , Hz ):
v = 5 times 2 = 10 , cm/s
Já encontramos que:
v = 10 , cm/s
Então:
Portanto, a velocidade de propagação da onda é:

Resposta

(a) Amplitude:
(b) Período:
© Comprimento de onda:
(d) Velocidade de propagação:

Exercícios relacionados