Considere uma função de onda que é dada por:
,
Onde Y e são medidos em cm e segundos. Calcule: (a) a amplitude da x onda; (b) o período da onda; © o comprimento de onda; (d) a velocidade de propagação da onda.
Onde Y e são medidos em cm e segundos. Calcule: (a) a amplitude da x onda; (b) o período da onda; © o comprimento de onda; (d) a velocidade de propagação da onda.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de onda dada por:
Aqui,
está em centímetros e
em segundos. Nosso objetivo é calcular quatro coisas sobre essa onda:
a) Amplitude da onda
b) Período da onda
c) Comprimento de onda
d) Velocidade de propagação da onda
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de ondas que nos ajudam a entender essas propriedades.
Passo 2
a) Amplitude da onda
A amplitude de uma onda é o ponto mais alto que a onda alcança a partir da posição de equilíbrio. Na função de onda, a amplitude é o número que está na frente do cosseno.
Na nossa equação:
O número 10 é a amplitude. Isso significa que a onda oscila 10 centímetros acima e abaixo da posição de equilíbrio.
Então, a amplitude da onda é:
Passo 3
b) Período da onda
O período (
) é o tempo que a onda leva para completar um ciclo completo de oscilação. Para encontrar o período, precisamos identificar a frequência (
) da onda.
A função geral de uma onda é:
Comparando com a nossa função:
O que está dentro do cosseno no termo de
é
, então:
Agora, o período é o inverso da frequência:
Então, o período da onda é:
Passo 4
c) Comprimento de onda
O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda, como de crista a crista.
Na função de onda, o termo que multiplica
dentro do cosseno é
. Comparando com a nossa função:
Temos:
Então, o comprimento de onda é:
Passo 5
d) Velocidade de propagação da onda
A velocidade de propaga��ão (
) da onda pode ser encontrada usando a relação entre comprimento de onda (
) e frequência (
):
Já encontramos que:
Então:
Portanto, a velocidade de propagação da onda é:
Resposta
(a) Amplitude:
(b) Período:
© Comprimento de onda:
(d) Velocidade de propagação: