O vento produz ondas periódicas em um lago, que se propagam com velocidade de 2 m / s. O comprimento de onda é de 10 m .
Determine o período de oscilação de um barco:
(a) quando ancorado nesse lago (b) quando se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas, com uma velocidade de 8 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas geradas pelo vento em um lago. A gente tem a velocidade de propagação das ondas, que é , e o comprimento de onda, que é . Nosso objetivo é descobrir o período de oscilação de um barco em duas situações: quando está parado e quando está se movendo contra as ondas a . Para resolver isso, vamos usar a relação entre velocidade, comprimento de onda e período das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga velocidade ( v = lambdaT ), comprimento de onda ( T = lambdav ) e período ( ) das ondas:
Queremos encontrar o período , então vamos rearrumar a fórmula:
Essa fórmula nos ajuda a entender quanto tempo leva para uma onda completar uma oscilação.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a), onde o barco está ancorado, ou seja, não está se movendo. Nesse caso, a velocidade relativa das ondas em relação ao barco é a mesma da velocidade das ondas no lago, que é T = 10, m2, m/s = 5, s .
Aplicando a fórmula:
Ent��o, o período de oscilação do barco quando está parado é de 5 segundos.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), onde o barco está se movendo contra as ondas a vefetiva = v + vbarco = 2, m/s + 8, m/s = 10, m/s . Aqui, a velocidade relativa das ondas em relação ao barco muda. Quando o barco se move contra as ondas, a velocidade efetiva das ondas em relação ao barco aumenta.
A velocidade efetiva ( ) é a soma da velocidade das ondas e a velocidade do barco:

Passo 5

Com a velocidade efetiva, agora podemos calcular o novo período T = 10, m10, m/s = 1, s usando a mesma fórmula:
Portanto, quando o barco está se movendo contra as ondas a , o período de oscilação diminui para 1 segundo.

Resposta

(a) O período de oscilação do barco ancorado é de .
(b) O período de oscilação do barco em movimento contrário às ondas é de .

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