O vento produz ondas periódicas em um lago, que se propagam com velocidade de
. O comprimento de onda é de 10 m .
Determine o período de oscilação de um barco:
(a) quando ancorado nesse lago (b) quando se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas, com uma velocidade de
.
Determine o período de oscilação de um barco:
(a) quando ancorado nesse lago (b) quando se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas, com uma velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas geradas pelo vento em um lago. A gente tem a velocidade de propagação das ondas, que é
, e o comprimento de onda, que é
. Nosso objetivo é descobrir o período de oscilação de um barco em duas situações: quando está parado e quando está se movendo contra as ondas a
. Para resolver isso, vamos usar a relação entre velocidade, comprimento de onda e período das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga velocidade (
), comprimento de onda (
) e período (
) das ondas:
Queremos encontrar o período
, então vamos rearrumar a fórmula:
Essa fórmula nos ajuda a entender quanto tempo leva para uma onda completar uma oscilação.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a), onde o barco está ancorado, ou seja, não está se movendo. Nesse caso, a velocidade relativa das ondas em relação ao barco é a mesma da velocidade das ondas no lago, que é
.
Aplicando a fórmula:
Ent��o, o período de oscilação do barco quando está parado é de 5 segundos.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), onde o barco está se movendo contra as ondas a
. Aqui, a velocidade relativa das ondas em relação ao barco muda. Quando o barco se move contra as ondas, a velocidade efetiva das ondas em relação ao barco aumenta.
A velocidade efetiva (
) é a soma da velocidade das ondas e a velocidade do barco:
Passo 5
Com a velocidade efetiva, agora podemos calcular o novo período
usando a mesma fórmula:
Portanto, quando o barco está se movendo contra as ondas a
, o período de oscilação diminui para 1 segundo.
Resposta
(a) O período de oscilação do barco ancorado é de
.
(b) O período de oscilação do barco em movimento contrário às ondas é de
.