Considere um sistema constituído de ondas circulares que se propagam na superfície da água de um grande tanque. Estas são produzidas por uma haste, cuja extremidade
, sempre encostada na água, executa movimento harmônico simples vertical, de frequência
. (a) quanto tempo gasta o ponto P para uma oscilação completa? (b) se as cristas de duas ondas adjacentes distam entre si
, qual a velocidade de propagação dessas ondas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas circulares na água de um tanque grande, geradas por uma haste que faz um movimento harmônico simples vertical com frequência de
. A gente vai resolver duas partes:
a) Descobrir quanto tempo o ponto P leva para fazer uma oscilação completa.
b) Encontrar a velocidade de propagação das ondas, sabendo que a distância entre duas cristas adjacentes é de
.
Vamos precisar entender o que é frequência, período e velocidade de ondas para resolver essas questões.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a). A frequência (
) é o número de oscilações que acontecem por segundo. O período (
) é o tempo que leva para uma oscilação completa. A relação entre eles é:
Como a frequência dada é
, podemos substituir na fórmula para achar o período.
Passo 3
Vamos calcular o período
:
Então, o ponto P leva 2 segundos para completar uma oscilação completa.
Passo 4
Agora, para a parte (b), queremos descobrir a velocidade de propagação das ondas (
). Sabemos que a velocidade de uma onda pode ser calculada pela relação:
Onde:
-
é o comprimento de onda (a distância entre duas cristas adjacentes). -
é a frequência.
Primeiro, precisamos converter as unidades para ficarem consistentes.
Passo 5
Sabemos que a distância entre duas cristas é
, que é o comprimento de onda
. Vamos converter para metros:
A frequência (
) já temos:
.
Passo 6
Agora, aplicando a fórmula da velocidade:
Então, a velocidade de propagação das ondas é de
.
Resposta
(a) O ponto P leva 2 segundos para uma oscilação completa.
(b) A velocidade de propagação das ondas é de 0,01 m/s.