Considere um sistema constituído de ondas circulares que se propagam na superfície da água de um grande tanque. Estas são produzidas por uma haste, cuja extremidade , sempre encostada na água, executa movimento harmônico simples vertical, de frequência . (a) quanto tempo gasta o ponto P para uma oscilação completa? (b) se as cristas de duas ondas adjacentes distam entre si , qual a velocidade de propagação dessas ondas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas circulares na água de um tanque grande, geradas por uma haste que faz um movimento harmônico simples vertical com frequência de . A gente vai resolver duas partes:
a) Descobrir quanto tempo o ponto P leva para fazer uma oscilação completa.
b) Encontrar a velocidade de propagação das ondas, sabendo que a distância entre duas cristas adjacentes é de .
Vamos precisar entender o que é frequência, período e velocidade de ondas para resolver essas questões.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a). A frequência ( ) é o número de oscilações que acontecem por segundo. O período ( ) é o tempo que leva para uma oscilação completa. A relação entre eles é:
Como a frequência dada é , podemos substituir na fórmula para achar o período.

Passo 3

Vamos calcular o período :
Então, o ponto P leva 2 segundos para completar uma oscilação completa.

Passo 4

Agora, para a parte (b), queremos descobrir a velocidade de propagação das ondas ( ). Sabemos que a velocidade de uma onda pode ser calculada pela relação:
Onde:
  • é o comprimento de onda (a distância entre duas cristas adjacentes).
  • é a frequência.
Primeiro, precisamos converter as unidades para ficarem consistentes.

Passo 5

Sabemos que a distância entre duas cristas é , que é o comprimento de onda . Vamos converter para metros:
A frequência ( ) já temos: .

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula da velocidade:
Então, a velocidade de propagação das ondas é de .

Resposta

(a) O ponto P leva 2 segundos para uma oscilação completa.
(b) A velocidade de propagação das ondas é de 0,01 m/s.

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,
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