Considere um sistema constituído de ondas circulares que se propagam na superfície da água de um grande tanque. Estas são produzidas por uma haste, cuja extremidade P, sempre encostada na água, executa movimento harmônico simples vertical, de frequência 0,5 s^-1. (a) quanto tempo gasta o ponto P para uma oscilação completa? (b) se as cristas de duas ondas adjacentes distam entre si 2,0 cm, qual a velocidade de propagação dessas ondas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ondas circulares na água de um tanque grande, geradas por uma haste que faz um movimento harmônico simples vertical com frequência de . A gente vai resolver duas partes:
a) Descobrir quanto tempo o ponto P leva para fazer uma oscilação completa.
b) Encontrar a velocidade de propagação das ondas, sabendo que a distância entre duas cristas adjacentes é de .
Vamos precisar entender o que é frequência, período e velocidade de ondas para resolver essas questões.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a). A frequência ( T = 1f ) é o número de oscilações que acontecem por segundo. O período ( ) é o tempo que leva para uma oscilação completa. A relação entre eles é:
Como a frequência dada é , podemos substituir na fórmula para achar o período.

Passo 3

Vamos calcular o período T = 10,5 , s^-1 = 2 , s :
Então, o ponto P leva 2 segundos para completar uma oscilação completa.

Passo 4

Agora, para a parte (b), queremos descobrir a velocidade de propagação das ondas ( v = lambda cdot f ). Sabemos que a velocidade de uma onda pode ser calculada pela relação:
Onde:
  • é o comprimento de onda (a distância entre duas cristas adjacentes).
  • é a frequência.
Primeiro, precisamos converter as unidades para ficarem consistentes.

Passo 5

Sabemos que a distância entre duas cristas é lambda = 2,0 , cm = 0,02 , m , que é o comprimento de onda . Vamos converter para metros:
A frequência ( ) já temos: .

Passo 6

Agora, aplicando a fórmula da velocidade:
v = lambda cdot f = 0,02 , m cdot 0,5 , s^-1 = 0,01 , m/s
Então, a velocidade de propagação das ondas é de .

Resposta

(a) O ponto P leva 2 segundos para uma oscilação completa.
(b) A velocidade de propagação das ondas é de 0,01 m/s.

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