Considere uma funçāo de onda unidimensional que é descrita por
no intervalo
e nula para qualquer outro valor de x . Para o caso em que temos os valores
, qual é a constante de normalizaçāo (A) desta funçāo de onda?
Observação: A constante de normalização A é adimensional.
Resposta:
Observação: A constante de normalização A é adimensional.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda unidimensional dada por
no intervalo
e zero fora desse intervalo. Nosso objetivo é encontrar a constante de normalização
. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica, que garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no espaço seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa normalizar uma função de onda. A condição de normalização exige que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. Matematicamente, isso é expresso por:
Como nossa função de onda é nula fora do intervalo
, a integral se reduz a esse intervalo.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, aplicamos a condição de normalizaç��o:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
onde
.
Essa integral pode ser separada em duas partes:
Calculando cada parte:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Substituindo
na expressão:
Simplificando:
Fatorando
:
Passo 6
Agora, temos:
Isolando
:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores dados:
e
.
Primeiro, calculamos
:
Então:
Calculando cada parte:
Multiplicando:
Arredondando, temos
.
Resposta
A constante de normalização é aproximadamente
.