Considere uma funçāo de onda unidimensional que é descrita por no intervalo e nula para qualquer outro valor de x . Para o caso em que temos os valores , qual é a constante de normalizaçāo (A) desta funçāo de onda?
Observação: A constante de normalização A é adimensional.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda unidimensional dada por no intervalo e zero fora desse intervalo. Nosso objetivo é encontrar a constante de normalização . Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções de onda da mecânica quântica, que garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no espaço seja igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa normalizar uma função de onda. A condição de normalização exige que a integral do módulo ao quadrado da função de onda em todo o espaço seja igual a 1. Matematicamente, isso é expresso por:
Como nossa função de onda é nula fora do intervalo , a integral se reduz a esse intervalo.

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, aplicamos a condição de normalizaç��o:

Passo 4

Vamos resolver a integral:
onde .
Essa integral pode ser separada em duas partes:
Calculando cada parte:
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Substituindo na expressão:
Simplificando:
Fatorando :

Passo 6

Agora, temos:
Isolando :
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 7

Vamos agora substituir os valores dados: e .
Primeiro, calculamos :
Então:
Calculando cada parte:
Multiplicando:
Arredondando, temos .

Resposta

A constante de normalização é aproximadamente .

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O molibdênio metálico tem que absorver radiaçāo com a frequência mínima de antes que ele emita um elétron de sua superfície via efeito fotoelétrico. Se o molibdênio é irradiado com luz com comprimento de onda de 128,5 nm, qual é a possível energia cinética máxima dos elétrons emitidos?
Resposta:
O pico da distribuiçāo espectral da potência irradiada por um pequeno forno à temperatura de ocorre para o comprimento de onda de . A temperatura da cavidade é aumentada para até que a potência total irradiada seja 6,5 vezes do valor na temperatura . Considerando este forno como um corpo negro, qual é o novo comprimento de onda do pico da distrbuiçāo espectral?
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula (, ), assim, por exemplo, valor . Além disso, nāo esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes:

, onde
Resposta:
metro
Encontre H em coordenadas retangulares no ponto ;
Fônons representam quantos de energia resultantes das vibrações atômicas no interior de um material. Considere 1 mol de uma amostra cúbica de volume na temperatura de 3000 K . Determine o número médio de fônons no volume da amostra com frequências entre e (frequência de Debye).
DICA: Como . Logo, como a integral total (entre e ) é resulta .