O pico da distribuiçāo espectral da potência irradiada por um pequeno forno à temperatura de T1=1794,6 K ocorre para o comprimento de onda de lambda1. A temperatura da cavidade é aumentada para T2 até que a potência total irradiada seja 6,5 vezes do valor na temperatura T1. Considerando este forno como um corpo negro, qual é o novo comprimento de onda (lambda2) do pico da distrbuiçāo espectral?
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula (, ), assim, por exemplo, valor 3,45 times 10^-5=3,45 E-5. Além disso, nāo esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes:
lambdamax cdot T=2,898 times 10^-3 m K
R=sigma T^4, onde sigma=5,6704 times 10^-8 W cdot m^-2 cdot K^4
Resposta:
metro <=

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno que emite radiação como um corpo negro. Inicialmente, ele está à temperatura e o comprimento de onda onde a potência irradiada é máxima é . Quando aumentamos a temperatura para , a potência total irradiada passa a ser 6,5 vezes a potência inicial. Nosso objetivo é descobrir qual é o novo comprimento de onda onde a potência irradiada é máxima nessa nova temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Wien e a Lei de Stefan-Boltzmann.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência total irradiada por um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura:
R = sigma T^4
Onde .

Passo 3

Sabemos que a nova potência R2 = 6,5 times R1 é 6,5 vezes a potência inicial sigma T2^4 = 6,5 times sigma T1^4 :
T2^4 = 6,5 times T1^4
Usando a Lei de Stefan-Boltzmann:
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 4

Vamos isolar T2 = T1 times raiz[4]6,5 :
raiz[4]6,5 approx 1,565
Calculando T2 approx 1794,6 times 1,565 approx 2806,5 , K :
Então:

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Wien para encontrar o novo comprimento de onda lambdamax cdot T = 2,898 times 10^-3 , m cdot K :
lambda2 cdot T2 = 2,898 times 10^-3
Para a nova temperatura:
lambda2 = 2,898 times 10^-3T2
Isolando lambda2 = 2,898 times 10^-32806,5 approx 1,032 times 10^-6 , m :
Substituindo :

Resposta

O novo comprimento de onda do pico da distribuição espectral é aproximadamente .

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