O pico da distribuiçāo espectral da potência irradiada por um pequeno forno à temperatura de
ocorre para o comprimento de onda de
. A temperatura da cavidade é aumentada para
até que a potência total irradiada seja 6,5 vezes do valor na temperatura
. Considerando este forno como um corpo negro, qual é o novo comprimento de onda
do pico da distrbuiçāo espectral?
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula (, ), assim, por exemplo, valor
. Além disso, nāo esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes:
, onde
Resposta:
metro
Dados:
Nesta questāo, use como indicador de separaçāo dos decimais a vírgula (, ), assim, por exemplo, valor
Se necessário, use para os valores destas constantes:
Resposta:
metro
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno que emite radiação como um corpo negro. Inicialmente, ele está à temperatura
e o comprimento de onda onde a potência irradiada é máxima é
. Quando aumentamos a temperatura para
, a potência total irradiada passa a ser 6,5 vezes a potência inicial. Nosso objetivo é descobrir qual é o novo comprimento de onda
onde a potência irradiada é máxima nessa nova temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Wien e a Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz que a potência total irradiada por um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura:
Onde
.
Passo 3
Sabemos que a nova potência
é 6,5 vezes a potência inicial
:
Usando a Lei de Stefan-Boltzmann:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 4
Vamos isolar
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei de Wien para encontrar o novo comprimento de onda
:
Para a nova temperatura:
Isolando
:
Substituindo
:
Resposta
O novo comprimento de onda do pico da distribuição espectral é aproximadamente
.