Considere a função
e o ponto
.
Utilizando a aproximação linear local de
em
, determine o valor aproximado de
.
Utilizando a aproximação linear local de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear. A gente tem a função
e o ponto
. A gente quer achar o valor aproximado de
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, usar a fórmula da aproximação linear e substituir os valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aproximação linear de uma função em torno de um ponto
é dada por:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Substituindo
:
Passo 6
Agora que temos todos os componentes, vamos montar a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Então:
Resposta
O valor aproximado de
é 11,93.
Exercícios relacionados
Apresente uma equação do plano tangente à superfície de nível da função
pelo ponto
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
107)
107)
Mostre que
, onde
é a função do item (a), é contínua em
.
Encontre e classifique todos os pontos críticos da função
.