Considere a função e o ponto .
Utilizando a aproximação linear local de em , determine o valor aproximado de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear. A gente tem a função e o ponto . A gente quer achar o valor aproximado de . Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e , usar a fórmula da aproximação linear e substituir os valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aproximação linear de uma função em torno de um ponto é dada por:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a :
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Substituindo :

Passo 6

Agora que temos todos os componentes, vamos montar a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Então:

Resposta

O valor aproximado de é 11,93.

Exercícios relacionados

Apresente uma equação do plano tangente à superfície de nível da função pelo ponto .
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
107)
Mostre que , onde é a função do item (a), é contínua em .
Encontre e classifique todos os pontos críticos da função .