Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
107)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição trigonométrica, que é muito útil quando temos expressões como dentro de uma raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão . Uma boa escolha é usar a substituição trigonométrica . Com isso, temos:
E também:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 4

Simplificamos a fração para :
Sabemos que . Então, substituímos:

Passo 5

Agora, resolvemos as integrais separadamente:
Portanto:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que fizemos a substituição , temos:
E

Passo 7

Substituindo de volta, a solução da integral é:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
102)
Encontre o ponto do plano que está mais próximo da origem.
Apresente uma equação do plano tangente à superfície de nível da função pelo ponto .
Considere a função e o ponto .
Utilizando a aproximação linear local de em , determine o valor aproximado de .