Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
107)
107)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição trigonométrica, que é muito útil quando temos expressões como
dentro de uma raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão
. Uma boa escolha é usar a substituição trigonométrica
. Com isso, temos:
E também:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 4
Simplificamos a fração
para
:
Sabemos que
. Então, substituímos:
Passo 5
Agora, resolvemos as integrais separadamente:
Portanto:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos a substituição
, temos:
E
Passo 7
Substituindo de volta, a solução da integral é:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
102)
102)
Encontre o ponto do plano
que está mais próximo da origem.
Apresente uma equação do plano tangente à superfície de nível da função
pelo ponto
.
Considere a função
e o ponto
.
Utilizando a aproximação linear local de em
, determine o valor aproximado de
.
Utilizando a aproximação linear local de