Considere a função produção de Cobb-Douglas
onde
e responda os itens abaixo:
(a) Calcule
e
.
(a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de produção chamada Cobb-Douglas, que é uma forma matemática usada pra modelar a produção em termos de dois insumos, nesse caso,
e
. A função dada é:
Nosso objetivo aqui é calcular as derivadas parciais dessa função em relação a
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos precisar usar a regra da potência na diferenciação.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
. Quando diferenciamos em relação a
, tratamos
como uma constante. A regra da potência nos diz que, para uma função do tipo
, a derivada é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e aplicamos a mesma regra da potência:
Resposta
As derivadas parciais são:
e