Considere a função quadrática
, cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. Determine o maior
tal que o gráfico de
não toca o eixo-
quando
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos a função quadrática
. Queremos descobrir qual é o maior valor de
tal que, quando
, o gráfico dessa função não toca o eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as raízes de uma equação quadrática e o discriminante.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função quadrática tem a forma geral
. O gráfico dessa função é uma parábola. Se a parábola não toca o eixo
, isso significa que a equação
não tem soluções reais.
Passo 3
Para determinar se a equação tem ou não soluções reais, usamos o discriminante, que é calculado pela fórmula:
Se
, a equação não tem raízes reais, ou seja, a parábola não toca o eixo
.
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes da nossa função:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do discriminante:
Passo 5
Queremos que a parábola não toque o eixo
, então precisamos que
:
Resolvendo essa inequação para
:
Resposta
O maior valor de
é
.