Considere a função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. Determine o maior tal que o gráfico de não toca o eixo- quando .
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos a função quadrática . Queremos descobrir qual é o maior valor de tal que, quando , o gráfico dessa função não toca o eixo . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as raízes de uma equação quadrática e o discriminante.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola. Se a parábola não toca o eixo , isso significa que a equação não tem soluções reais.
Passo 3
Para determinar se a equação tem ou não soluções reais, usamos o discriminante, que é calculado pela fórmula:
Se , a equação não tem raízes reais, ou seja, a parábola não toca o eixo .
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes da nossa função:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do discriminante:
Passo 5
Queremos que a parábola não toque o eixo , então precisamos que :