Considere função racional
Determine os números reais nos quais
não está definida.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma função racional
O objetivo é determinar os números reais onde
não está definida. Para isso, vamos precisar entender como as funções racionais funcionam, especialmente focando no denominador da função, já que uma divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Para encontrar onde a função
não está definida, precisamos identificar os valores de
que tornam o denominador igual a zero. Ou seja, devemos resolver a equação:
Essa será a nossa base para encontrar os valores problemáticos.
Passo 3
Vamos tentar resolver a equação
. Primeiramente, podemos tentar encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. As possíveis raízes são os divisores do termo constante (1) divididos pelos divisores do coeficiente líder (1), então as possíveis raízes são
.
Passo 4
Testando
:
Como o resultado é zero,
é uma raiz da equação. Portanto,
é um fator do polinômio
.
Passo 5
Agora que sabemos que
é um fator, vamos dividir o polinômio
por
para encontrar os demais fatores. Fazendo a divisão, obtemos:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
para encontrar as outras raízes. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 7
Calculando o discriminante:
Como
, existem duas raízes reais:
Resposta
Os números reais onde
não está definida são:
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