Considere função racional
Calcule

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite da função racional
quando se aproxima de 1. Estamos trabalhando com limites em funções racionais e precisaremos utilizar técnicas de cálculo para encontrar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim:
Substituindo na função:
Obtemos uma indeterminação do tipo . Isso significa que precisamos usar uma técnica diferente para resolver.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação em limites de funções racionais, uma das técnicas que podemos usar é a Regra de L’Hospital. Essa regra nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e, então, calcular o limite novamente.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo o limite original pelas derivadas encontradas:
Vamos substituir nessa nova função:

Resposta

O limite é .

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