Considere função racional
Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite da função racional
quando
se aproxima de 1. Estamos trabalhando com limites em funções racionais e precisaremos utilizar técnicas de cálculo para encontrar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim:
Substituindo na função:
Obtemos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos usar uma técnica diferente para resolver.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação
em limites de funções racionais, uma das técnicas que podemos usar é a Regra de L’Hospital. Essa regra nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e, então, calcular o limite novamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo o limite original pelas derivadas encontradas:
Vamos substituir
nessa nova função:
Resposta
O limite é
.
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Determine os números reais nos quais
não está definida.
Trate dos seguintes limites:
Trate dos seguintes limites:
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Existe
tal que
?