Considere uma função real , periódica de período , dada, no intervalo ( ), por . Esta é uma função par ou ímpar? explique;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma função real que é periódica com período . No intervalo de a , a função é definida por . O que a gente precisa descobrir aqui é se essa função é par ou ímpar. Para isso, vamos lembrar o que significam essas classificações e como podemos determinar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
Por outro lado, uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função . Vamos calcular :
Comparando com :

Passo 4

Observamos que , o que corresponde exatamente à condição para uma função ser ímpar. Ou seja, a função satisfaz a propriedade de função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e ;
Considere a função . Utilizando o item anterior, encontre uma série que representa a função .
Seja a EDO
a) Encontre uma solução particular da forma ;
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e ;