Considere uma função real f, periódica de período 2 pi, dada, no intervalo ( -pi, pi ), por f(x) = x^3. 0,5 Esta é uma função par ou ímpar? explique;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma função real que é periódica com período . No intervalo de a , a função é definida por . O que a gente precisa descobrir aqui é se essa função é par ou ímpar. Para isso, vamos lembrar o que significam essas classificações e como podemos determinar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
Por outro lado, uma função é ímpar se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função . Vamos calcular :
Comparando com :

Passo 4

Observamos que , o que corresponde exatamente à condição para uma função ser ímpar. Ou seja, a função satisfaz a propriedade de função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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