Considere uma função real
, periódica de período
, dada, no intervalo (
), por
.
Esta é uma função par ou ímpar? explique;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma função real
que é periódica com período
. No intervalo de
a
, a função é definida por
. O que a gente precisa descobrir aqui é se essa função é par ou ímpar. Para isso, vamos lembrar o que significam essas classificações e como podemos determinar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função
é par se, para todo
no domínio,
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo
.
Por outro lado, uma função
é ímpar se, para todo
no domínio,
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função
. Vamos calcular
:
Comparando
com
:
Passo 4
Observamos que
, o que corresponde exatamente à condição para uma função ser ímpar. Ou seja, a função
satisfaz a propriedade de função ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
Exercícios relacionados
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e
;
Considere a função
.
Utilizando o item anterior, encontre uma série que representa a função
.
Seja a EDO
a)
Encontre uma solução particular da forma
;
Encontre a área (usando integrais definidas) da região limitada pelas curvas dadas. Esboce o gráfico.
e
;