Seja a EDO
a) Encontre uma solução particular da forma ;

Passo 1

Então, o problema que temos aqui é resolver a equação diferencial de ordem três:
Vamos focar em encontrar uma solução particular dessa equação, assumindo que a solução tem a forma:
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de solução particular para equações diferenciais lineares, onde assumimos uma forma específica para a solução baseada no lado direito da equação.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas de :
A primeira derivada:
A segunda derivada:
A terceira derivada:

Passo 3

Agora, vamos substituir e suas derivadas na equação diferencial original:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Agrupando os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de e dos dois lados da equação:
Para :
Para :

Passo 6

Vamos resolver o sistema de equações:
Equação (1):
Equação (2):
Somando as duas equações:
Substituindo na equação (1):

Resposta

A solução particular é:

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