Seja a EDO
a)
Encontre uma solução particular da forma
;
Passo 1
Então, o problema que temos aqui é resolver a equação diferencial de ordem três:
Vamos focar em encontrar uma solução particular dessa equação, assumindo que a solução tem a forma:
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de solução particular para equações diferenciais lineares, onde assumimos uma forma específica para a solução baseada no lado direito da equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas de
:
A primeira derivada:
A segunda derivada:
A terceira derivada:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e suas derivadas na equação diferencial original:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de e
dos dois lados da equação:
Para
:
Para :
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações:
Equação (1):
Equação (2):
Somando as duas equações:
Substituindo
na equação (1):
Resposta
A solução particular é: