Considere a função real f, para a qual f(x+1) - f(x) = 2x, para todo x pertencente a R. Determine o valor de f(7) - f(3).

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função real que satisfaz a relação para todo real. Nosso objetivo é determinar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso nos diz como a função se comporta quando aumentamos o argumento em 1 unidade. Essencialmente, para cada , a diferença entre e é igual a .

Passo 3

Para encontrar , podemos utilizar a propriedade dada de forma acumulativa. Vamos quebrar essa diferença em uma soma de diferenças incrementais:

Passo 4

Agora, aplicamos a relação a cada termo:

Resposta

Somando todos os valores obtidos:

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