Considere a função real
, para a qual
. Determine o valor de
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função real
que satisfaz a relação
para todo
real. Nosso objetivo é determinar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso nos diz como a função
se comporta quando aumentamos o argumento em 1 unidade. Essencialmente, para cada
, a diferença entre
e
é igual a
.
Passo 3
Para encontrar
, podemos utilizar a propriedade dada de forma acumulativa. Vamos quebrar essa diferença em uma soma de diferenças incrementais:
Passo 4
Agora, aplicamos a relação
a cada termo:
Resposta
Somando todos os valores obtidos:
Exercícios relacionados
Uma função
de variável real satisfaz a condição
, qualquer que seja o valor da variável
. Sabendo-se que
, calcule o valor de
Uma função real de variável real
é tal que
e
para todo
. Calcule o valor de
Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que
é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação .)
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação
Se
, calcule
.