Considere a função real
, para a qual
. Determine o valor de
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função real
que satisfaz a relação
para todo
real. Nosso objetivo é determinar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso nos diz como a função
se comporta quando aumentamos o argumento em 1 unidade. Essencialmente, para cada
, a diferença entre
e
é igual a
.
Passo 3
Para encontrar
, podemos utilizar a propriedade dada de forma acumulativa. Vamos quebrar essa diferença em uma soma de diferenças incrementais:
Passo 4
Agora, aplicamos a relação
a cada termo:
Resposta
Somando todos os valores obtidos: