Considere a função real , para a qual . Determine o valor de .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função real que satisfaz a relação para todo real. Nosso objetivo é determinar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso nos diz como a função se comporta quando aumentamos o argumento em 1 unidade. Essencialmente, para cada , a diferença entre e é igual a .

Passo 3

Para encontrar , podemos utilizar a propriedade dada de forma acumulativa. Vamos quebrar essa diferença em uma soma de diferenças incrementais:

Passo 4

Agora, aplicamos a relação a cada termo:

Resposta

Somando todos os valores obtidos:

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em que é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação .)
Se , calcule .