Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação .)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que calcula a área da superfície corporal de uma pessoa com base na sua massa. A fórmula é:
Aqui, é a área da superfície e é a massa em quilogramas. A gente precisa descobrir qual será a massa de uma criança quando a área da sua superfície corporal dobrar. Para isso, vamos usar um pouco de matemática envolvendo potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície atual da criança de 8 kg usando a fórmula fornecida:
Antes de prosseguir, vamos entender o que significa . Quando temos uma potência com fração, o denominador indica a raiz e o numerador indica a potência. Então:
Sabemos que porque . Então:
Agora, substituindo de volta na fórmula da área:

Passo 3

Queremos que a nova área seja o dobro da área atual. Ou seja:
Agora, usamos a fórmula da área novamente para encontrar a nova massa :

Passo 4

Vamos resolver essa equação para . Primeiro, isolamos :
Agora, para encontrar , elevamos ambos os lados da equação à potência :
Vamos entender o que significa . Primeiro, calculamos a raiz quadrada de 8:
Então:

Resposta

A massa que a criança terá quando a área da sua superfície corporal dobrar é aproximadamente 22,4 kg.

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Considere a função real , para a qual . Determine o valor de .
Uma função de variável real satisfaz a condição , qualquer que seja o valor da variável . Sabendo-se que , calcule o valor de
Se , calcule .
Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
a) A área da superfície corporal da criança;