Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que
é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação
.)
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que calcula a área da superfície corporal de uma pessoa com base na sua massa. A fórmula é:
Aqui,
é a área da superfície e
é a massa em quilogramas. A gente precisa descobrir qual será a massa de uma criança quando a área da sua superfície corporal dobrar. Para isso, vamos usar um pouco de matemática envolvendo potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície atual da criança de 8 kg usando a fórmula fornecida:
Antes de prosseguir, vamos entender o que significa
. Quando temos uma potência com fração, o denominador indica a raiz e o numerador indica a potência. Então:
Sabemos que
porque
. Então:
Agora, substituindo de volta na fórmula da área:
Passo 3
Queremos que a nova área seja o dobro da área atual. Ou seja:
Agora, usamos a fórmula da área novamente para encontrar a nova massa
:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, isolamos
:
Agora, para encontrar
, elevamos ambos os lados da equação à potência
:
Vamos entender o que significa
. Primeiro, calculamos a raiz quadrada de 8:
Então:
Resposta
A massa que a criança terá quando a área da sua superfície corporal dobrar é aproximadamente 22,4 kg.
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Considere a função real
, para a qual
. Determine o valor de
.
Uma função
de variável real satisfaz a condição
, qualquer que seja o valor da variável
. Sabendo-se que
, calcule o valor de
Se
, calcule
.
Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que
é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
a) A área da superfície corporal da criança;
a) A área da superfície corporal da criança;