Uma função
de variável real satisfaz a condição
, qualquer que seja o valor da variável
. Sabendo-se que
, calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que depende de um número real
. A condição dada é
para qualquer valor de
. Além disso, sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e propriedades de progressões aritméticas. Precisamos entender como a função se comporta quando aumentamos
em 1 unidade, e usar essa informação para avançar passo a passo até chegar em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição
. Isso significa que se você aumentar o argumento da função em 1, o valor da função aumenta exatamente em
. Essa característica é típica de funções lineares, onde a diferença entre valores consecutivos é constante.
Então, se sabemos
, podemos usar essa relação para encontrar
,
e assim por diante.
Passo 3
Vamos começar encontrando
. Usando a condição:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
usando a mesma relação:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Continuando para encontrar
:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 6
Agora, precisamos descobrir o valor de
. Lembrando que sabemos
, e podemos usar a condição novamente:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora que sabemos que
, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para
:
Resposta
O valor de
é
.