Uma função de variável real satisfaz a condição , qualquer que seja o valor da variável . Sabendo-se que , calcule o valor de

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que depende de um número real . A condição dada é para qualquer valor de . Além disso, sabemos que . Nosso objetivo é encontrar o valor de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e propriedades de progressões aritméticas. Precisamos entender como a função se comporta quando aumentamos em 1 unidade, e usar essa informação para avançar passo a passo até chegar em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição . Isso significa que se você aumentar o argumento da função em 1, o valor da função aumenta exatamente em . Essa característica é típica de funções lineares, onde a diferença entre valores consecutivos é constante.
Então, se sabemos , podemos usar essa relação para encontrar , e assim por diante.

Passo 3

Vamos começar encontrando . Usando a condição:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar usando a mesma relação:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 5

Continuando para encontrar :
Substituindo da etapa anterior:

Passo 6

Agora, precisamos descobrir o valor de . Lembrando que sabemos , e podemos usar a condição novamente:
Sabemos que , então:

Passo 7

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para :

Resposta

O valor de é .

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Uma função real de variável real é tal que e para todo . Calcule o valor de
Uma função é dita periódica se para cada existe tal que . Considere a função definida por
em que é uma constante e , para todo . Prove que é periódica.
Considere a função real , para a qual . Determine o valor de .
Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
b) A massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar.
(Use a aproximação .)