Considere a função real
, dada por
.
© Indique uma expressão, em termos de integrais, que corresponda a área compreendida entre a curva
e o eixo dos
no intervalo de 0 a
.
© Indique uma expressão, em termos de integrais, que corresponda a área compreendida entre a curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função real e precisa encontrar uma expressão que represente a área entre essa curva e o eixo dos
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar integração, mais especificamente, a integração definida, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a área entre a curva
e o eixo dos
pode ser positiva ou negativa, dependendo de onde a curva está acima ou abaixo do eixo. Para garantir que a área total seja sempre positiva, usamos o valor absoluto da função dentro da integral. Isso significa que sempre vamos considerar a “altura” da curva em relação ao eixo dos
, independente se está acima ou abaixo.
Passo 3
Então, para calcular essa área, vamos montar uma integral definida que vai de
a
, e dentro dessa integral vamos colocar o valor absoluto de
. A expressão geral para a área
será:
Passo 4
Substituindo
pela função dada, temos:
Essa é a expressão que representa a área entre a curva e o eixo dos
no intervalo de
a
.
Resposta
A expressão que corresponde à área desejada é:
Exercícios relacionados
Determine
das funções abaixo:
(b)
(b)
Calcule as integrais definidas
(j)
(j)
Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas dadas:
© e
©
Desenhe a região
e calcule a sua área.
(a) é o conjunto do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
.
(a)