Considere a função s(t) = at + b, t ≥ 0.
Mostre que v(t*) = a, qualquer que seja o valor de t*. Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula no tempo: , onde . O objetivo é mostrar que a velocidade da partícula em qualquer instante é constante e igual a .
Conteúdo da matéria: Cálculo diferencial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade.
O que vamos precisar para resolver: Vamos precisar aplicar o conceito de derivada para encontrar a expressão da velocidade e verificar que ela é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja,
Aqui, . Vamos derivar essa função em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de com relação a :
A derivada de em relação a é , e a derivada de (uma constante) é . Portanto,

Resposta

Portanto, a velocidade é constante para qualquer valor de , indicando que a partícula está se deslocando com velocidade constante.

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