Considere a função .
Mostre que , qualquer que seja o valor de . Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula no tempo: , onde . O objetivo é mostrar que a velocidade da partícula em qualquer instante é constante e igual a .
Conteúdo da matéria: Cálculo diferencial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade.
O que vamos precisar para resolver: Vamos precisar aplicar o conceito de derivada para encontrar a expressão da velocidade e verificar que ela é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja,
Aqui, . Vamos derivar essa função em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de com relação a :
A derivada de em relação a é , e a derivada de (uma constante) é . Portanto,

Resposta

Portanto, a velocidade é constante para qualquer valor de , indicando que a partícula está se deslocando com velocidade constante.

Exercícios relacionados

Considere a função .
Calcule a velocidade instantânea .
Determine e de modo que
e use esse resultado para calcular . Dica. Lembre-se que para quaisquer .
Utilizando a Identidade Binomial
tente provar que, se a função posição é do tipo , então a velocidade pode ser calculada a qualquer instante pela fórmula
Considere a função .
Faça o gráfico e marque nele o ponto .