Considere a função
.
Mostre que
, qualquer que seja o valor de
. Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.
Mostre que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de uma partícula no tempo:
, onde
. O objetivo é mostrar que a velocidade da partícula em qualquer instante
é constante e igual a
.
Conteúdo da matéria: Cálculo diferencial, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade.
O que vamos precisar para resolver: Vamos precisar aplicar o conceito de derivada para encontrar a expressão da velocidade e verificar que ela é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
de uma partícula é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Ou seja,
Aqui,
. Vamos derivar essa função em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
com relação a
:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
(uma constante) é
. Portanto,
Resposta
Portanto, a velocidade
é constante para qualquer valor de
, indicando que a partícula está se deslocando com velocidade constante.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
Calcule a velocidade instantânea .
Calcule a velocidade instantânea
Determine
e
de modo que
e use esse resultado para calcular
.
Dica. Lembre-se que
para quaisquer
.
Utilizando a Identidade Binomial
tente provar que, se a função posição é do tipo
, então a velocidade pode ser calculada a qualquer instante pela fórmula
Considere a função
.
Faça o gráfico e marque nele o ponto .
Faça o gráfico e marque nele o ponto