Considere a função
.
Calcule a velocidade instantânea
.
Calcule a velocidade instantânea
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função de posição
para
. O objetivo é calcular a velocidade instantânea
nesse instante específico. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de
.
A regra básica para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir um do expoente. Matematicamente, isso é:
Aplicando essa regra à nossa função:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade em qualquer instante
, basta substituir
na função
:
Resposta
A velocidade instantânea em
é
.
Exercícios relacionados
Determine
e
de modo que
e use esse resultado para calcular
.
Dica. Lembre-se que
para quaisquer
.
Considere
uma funçāo contínua.
(a) Use integraçāo por partes para provar que
(a) Use integraçāo por partes para provar que
Considere a função
.
Mostre que , qualquer que seja o valor de
. Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.
Mostre que
Utilizando a Identidade Binomial
tente provar que, se a função posição é do tipo
, então a velocidade pode ser calculada a qualquer instante pela fórmula