Considere a função .
Calcule a velocidade instantânea .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função de posição para . O objetivo é calcular a velocidade instantânea nesse instante específico. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função de posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de .
A regra básica para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir um do expoente. Matematicamente, isso é:
Aplicando essa regra à nossa função:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade em qualquer instante , basta substituir na função :

Resposta

A velocidade instantânea em é .

Exercícios relacionados

Determine e de modo que
e use esse resultado para calcular . Dica. Lembre-se que para quaisquer .
Considere uma funçāo contínua.
(a) Use integraçāo por partes para provar que
Considere a função .
Mostre que , qualquer que seja o valor de . Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.
Utilizando a Identidade Binomial
tente provar que, se a função posição é do tipo , então a velocidade pode ser calculada a qualquer instante pela fórmula