Considere a função
.
Faça o gráfico e marque nele o ponto
.
Faça o gráfico e marque nele o ponto
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma função matemática
para
e precisa fazer o gráfico dessa função, além de marcar o ponto
. Vamos usar conhecimentos de funções e gráficos para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Isso significa que para cada valor de
, a saída
é o cubo de
. Por exemplo, se
, então
. Essa é uma função polinomial de terceiro grau, que tem uma curva característica no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos escolher alguns valores de
para plotar pontos no gráfico:
- Para
: → Ponto (0, 0) - Para
: → Ponto (1, 1) - Para
: → Ponto (2, 8) - Para
: → Ponto (3, 27)
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar o gráfico da função.
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico da função
para
:
- No eixo horizontal (
), a gente marca os valores de . - No eixo vertical (
), marca os valores correspondentes de . - Plota os pontos que calculamos: (0,0), (1,1), (2,8), (3,27).
- Conecta esses pontos com uma curva suave que sobe rapidamente à medida que
aumenta.
Passo 5
Agora, vamos marcar o ponto
. Já vimos que
, então
. No gráfico, localize
no eixo horizontal e
no eixo vertical, e coloque um ponto lá.
Resposta
Pronto! Desenhamos o gráfico da função
para
, que é uma curva que começa no ponto (0,0) e sobe rapidamente conforme
aumenta. Além disso, marcamos o ponto
no gráfico, que está localizado na interseção de
e
.
Gráfico Ilustrativo
Como não consigo desenhar aqui, imagine uma curva que começa na origem (0,0) e sobe para a direita, passando pelo ponto (1,1), depois subindo ainda mais para (2,8) e (3,27), formando uma curva inclinada para cima.
Fim
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Utilizando a Identidade Binomial
tente provar que, se a função posição é do tipo
, então a velocidade pode ser calculada a qualquer instante pela fórmula
Considere a função
.
Mostre que , qualquer que seja o valor de
. Ou seja, nesse exemplo a partícula está se deslocando com velocidade constante.
Mostre que
Tendo como base o exemplo anterior, calcule a velocidade instantânea
de uma partícula que se movimenta com função posição
.
Utilizando a definição anterior, sem substituir
por um valor numérico, prove que:
Se , então
.
Se