Tendo como base o exemplo anterior, calcule a velocidade instantânea de uma partícula que se movimenta com função posição .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a velocidade instantânea de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por , onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função posição, que nos dará a velocidade.
Passo 2
A velocidade instantânea de uma partícula é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo . Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de . Aplicando as regras de derivação:
Sabemos que a derivada de é e que a derivada de é 1. Então:
Portanto, a função velocidade é:
Passo 4
Agora, queremos saber a velocidade instantânea no instante . Basta substituir na função velocidade:
Resposta
A velocidade instantânea no instante é unidades de velocidade por unidade de tempo.
Exercícios relacionados
Considere a função .
Faça o gráfico e marque nele o ponto .
Utilizando a Identidade Binomial
tente provar que, se a função posição é do tipo , então a velocidade pode ser calculada a qualquer instante pela fórmula
Utilizando a definição anterior, sem substituir por um valor numérico, prove que:
Se , então .
Determine as constantes reais e de modo que a função seja inteira.