Tendo como base o exemplo anterior, calcule a velocidade instantânea v(2) de uma partícula que se movimenta com função posição s(t) = t^2 - t, t ≥ 0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a velocidade instantânea de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por , onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função posição, que nos dará a velocidade.

Passo 2

A velocidade instantânea de uma partícula é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação ao tempo . Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Aplicando as regras de derivação:
Sabemos que a derivada de é e que a derivada de é 1. Então:
Portanto, a função velocidade é:

Passo 4

Agora, queremos saber a velocidade instantânea no instante . Basta substituir na função velocidade:

Resposta

A velocidade instantânea no instante é unidades de velocidade por unidade de tempo.

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