Tendo como base o exemplo anterior, calcule a velocidade instantânea
de uma partícula que se movimenta com função posição
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a velocidade instantânea
de uma partícula cuja posição em função do tempo é dada por
, onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função posição, que nos dará a velocidade.
Passo 2
A velocidade instantânea de uma partícula é a taxa de variação da sua posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição
em relação ao tempo
. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Aplicando as regras de derivação:
Sabemos que a derivada de
é
e que a derivada de
é 1. Então:
Portanto, a função velocidade é:
Passo 4
Agora, queremos saber a velocidade instantânea no instante
. Basta substituir
na função velocidade:
Resposta
A velocidade instantânea no instante
é
unidades de velocidade por unidade de tempo.