Utilizando a definição anterior, sem substituir por um valor numérico, prove que:
Se , então .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que, se a posição de um objeto é dada por , então a velocidade desse objeto é . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade no contexto de cálculo. A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja:
Isso significa que para encontrar a velocidade, precisamos calcular a derivada da função de posição.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função de posição . Então, queremos calcular:
Passo 4
Para encontrar a derivada de , usamos a regra da potência. A regra da potência diz que para qualquer função , a derivada em relação a é:
Aplicando essa regra ao nosso caso onde :
Passo 5
Então, substituindo por , a velocidade instantânea fica: