Utilizando a definição anterior, sem substituir por um valor numérico, prove que:
Se , então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que, se a posição de um objeto é dada por , então a velocidade desse objeto é . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade no contexto de cálculo. A velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja:
Isso significa que para encontrar a velocidade, precisamos calcular a derivada da função de posição.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função de posição . Então, queremos calcular:

Passo 4

Para encontrar a derivada de , usamos a regra da potência. A regra da potência diz que para qualquer função , a derivada em relação a é:
Aplicando essa regra ao nosso caso onde :

Passo 5

Então, substituindo por , a velocidade instantânea fica:

Resposta

Portanto, provamos que se , então .

Exercícios relacionados

Tendo como base o exemplo anterior, calcule a velocidade instantânea de uma partícula que se movimenta com função posição .
Considere a função .
Faça o gráfico e marque nele o ponto .
Determine as constantes reais e de modo que a função seja inteira.
Utilizando a definição anterior, sem substituir por um valor numérico, prove que:
Se , então