Determine a equação da parábola com vértice na origem, eixo horizontal e que passa pelo ponto(4,8), e assinale a alternativa correta A)y^2=2x B)y^2=4x C)y^2=16x D)x^2=4y E)x^2=16y

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos encontrar a equação de uma parábola que tem seu vértice na origem, seu eixo na horizontal, e que passa pelo ponto (4, 8). Para resolver isso, vamos usar a fórmula da parábola com essas características.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da forma geral da equação de uma parábola com vértice na origem e eixo horizontal. A equação é:
y^2 = 4px
Aqui, $ p $ é um número que determina o quanto a parábola está aberta para a direita ou para a esquerda.

Passo 3

Sabemos que a parábola passa pelo ponto (4, 8). Isso significa que, quando $ x = 4 $ e $ y = 8 $, a equação da parábola deve ser verdadeira. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar $ p $:
x = 4

Passo 4

Agora que encontramos $ p = 4 $, podemos substituir esse valor de volta na equação da parábola:
p = 4

Resposta

A equação da parábola é $ y^2 = 16x $. Portanto, a alternativa correta é a C) $ y^2 = 16x $.

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