Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela usando derivação logarítmica. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação. Assim:
Passo 3
Agora, lembre que
. Então podemos reescrever a expressão dentro do logaritmo:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Para a parte esquerda, usamos a derivada de
:
Para a parte direita, usamos a regra do produto:
Passo 6
Igualando as derivadas dos dois lados:
Passo 7
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Lembrando que
, substituímos na expressão:
Resposta
A derivada da função
é: