Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela usando derivação logarítmica. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação. Assim:

Passo 3

Agora, lembre que . Então podemos reescrever a expressão dentro do logaritmo:

Passo 4

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a . Para a parte esquerda, usamos a derivada de :
Para a parte direita, usamos a regra do produto:

Passo 6

Igualando as derivadas dos dois lados:

Passo 7

Agora, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Lembrando que , substituímos na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Sobre a questão de estufa, observe a situação hipotética a seguir:
João possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, João regula a temperatura com base na expressão algébrica (t³/6) -4.t +20, em que representa o tempo dado em horas. Assim, qual a temperatura atingida pela estufa na sexta hora regulada por João?
Resolva as inequações.
d)
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
Considere a função .
Determine a reta tangente ao gráfico de no ponto .
Valor: 15 pontos