Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela usando derivação logarítmica. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação. Assim:
Passo 3
Agora, lembre que
. Então podemos reescrever a expressão dentro do logaritmo:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Para a parte esquerda, usamos a derivada de
:
Para a parte direita, usamos a regra do produto:
Passo 6
Igualando as derivadas dos dois lados:
Passo 7
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Lembrando que
, substituímos na expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Sobre a questão de estufa, observe a situação hipotética a seguir:
João possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, João regula a temperatura com base na expressão algébrica (t³/6) -4.t +20, em que representa o tempo dado em horas. Assim, qual a temperatura atingida pela estufa na sexta hora regulada por João?
João possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, João regula a temperatura com base na expressão algébrica (t³/6) -4.t +20, em que
Resolva as inequações.
d)
d)
Use a derivação logarítmica para a achar a derivada da função.
Considere a função
.
Determine a reta tangente ao gráfico de no ponto
.
Valor: 15 pontos
Determine a reta tangente ao gráfico de
Valor: 15 pontos