Considere a função
que relaciona a tensão de cisalhamento na parede (
) e a taxa de cisalhamento aparente na parede
, do escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28
. Utilizando o método do Ponto Fixo encontre o valor de
para
82,3 Pa com precisão de
ou até
5 (número máximo de iterações). Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação do método.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que relaciona a tensão de cisalhamento na parede (
) com a taxa de cisalhamento aparente na parede (
) para o escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28°C. O conteúdo envolvido aqui é de Métodos Numéricos aplicado à Modelagem de Fluxo Viscoso. Para resolver essa questão, vamos usar o Método do Ponto Fixo, que nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função dada para facilitar a aplicação do Método do Ponto Fixo:
Queremos encontrar o valor de
quando
. Primeiro, isolamos
na equação:
Aqui, usamos a propriedade das potências para isolar
.
Passo 3
O Método do Ponto Fixo requer que definamos uma função
tal que:
Então, podemos definir:
Essa função será usada para iterar e aproximar o valor de
.
Passo 4
Vamos escolher um chute inicial para
. Um bom ponto de partida pode ser
. Agora, aplicamos a função
para encontrar
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, verificamos se a precisão desejada foi alcançada. Aplicamos a função
novamente com
:
Vemos que
é igual a
, ou seja, a diferença é zero, que é menor que
. Portanto, alcançamos a precisão desejada em apenas uma iteração.
Resposta
O valor de
encontrado é aproximadamente
Pa⋅s⁻¹.