Considere a função sigma_p = (gamma_p)^(0.6421) + e^(1.47) que relaciona a tensão de cisalhamento na parede ( sigma_p ) e a taxa de cisalhamento aparente na parede gamma_p, do escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28 C. Utilizando o método do Ponto Fixo encontre o valor de gamma_p para σp = 82,3 Pa com precisão de 10^(-3) ou até k = 5 (número máximo de iterações). Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação do método.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que relaciona a tensão de cisalhamento na parede ( ) com a taxa de cisalhamento aparente na parede ( ) para o escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28°C. O conteúdo envolvido aqui é de Métodos Numéricos aplicado à Modelagem de Fluxo Viscoso. Para resolver essa questão, vamos usar o Método do Ponto Fixo, que nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a função dada para facilitar a aplicação do Método do Ponto Fixo:
Queremos encontrar o valor de quando . Primeiro, isolamos na equação:
Aqui, usamos a propriedade das potências para isolar .

Passo 3

O Método do Ponto Fixo requer que definamos uma função tal que:
Então, podemos definir:
Essa função será usada para iterar e aproximar o valor de .

Passo 4

Vamos escolher um chute inicial para . Um bom ponto de partida pode ser . Agora, aplicamos a função g para encontrar :
Calculando :
Então:

Passo 5

Agora, verificamos se a precisão desejada foi alcançada. Aplicamos a função g novamente com :
Vemos que é igual a , ou seja, a diferença é zero, que é menor que 10^(-3). Portanto, alcançamos a precisão desejada em apenas uma iteração.

Resposta

O valor de encontrado é aproximadamente Pa⋅s⁻¹.

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