Considere a função
que relaciona a tensão de cisalhamento na parede (
) e a taxa de cisalhamento aparente na parede
, do escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28
. Utilizando o método do Ponto Fixo encontre o valor de
para
82,3 Pa com precisão de
ou até
5 (número máximo de iterações). Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação do método.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que relaciona a tensão de cisalhamento na parede (
) com a taxa de cisalhamento aparente na parede (
) para o escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28°C. O conteúdo envolvido aqui é de Métodos Numéricos aplicado à Modelagem de Fluxo Viscoso. Para resolver essa questão, vamos usar o Método do Ponto Fixo, que nos ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função dada para facilitar a aplicação do Método do Ponto Fixo:
Queremos encontrar o valor de
quando
. Primeiro, isolamos
na equação:
Aqui, usamos a propriedade das potências para isolar
.
Passo 3
O Método do Ponto Fixo requer que definamos uma função
tal que:
Então, podemos definir:
Essa função será usada para iterar e aproximar o valor de
.
Passo 4
Vamos escolher um chute inicial para
. Um bom ponto de partida pode ser
. Agora, aplicamos a função
para encontrar
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, verificamos se a precisão desejada foi alcançada. Aplicamos a função
novamente com
:
Vemos que
é igual a
, ou seja, a diferença é zero, que é menor que
. Portanto, alcançamos a precisão desejada em apenas uma iteração.
Resposta
O valor de
encontrado é aproximadamente
Pa⋅s⁻¹.
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Un̉artesão de móveis de madeira começou a investir em propaganda em seu bairro. Obtendo bons resultados, resolveu investir mais para ampliar o mercado, adicionando a possibilidade de vendas de seus produtos pela internet. Esse processo durou quatro meses e os resultados estão apresentados na Tabela a seguir. Seja Xo valor (em mil reais por mês) investido mensalmente para ampliar seu negócio e
o valor total das vendas (em mil reais por mês).
|
0 | 2 | 2 | 4 |
|
5 | 10 | 12 | 13 |
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre X e
?
Escolha uma opção:
a. 0,85
b. 0,92
c. 0,90
d. 0,98
e. 0,81
Escolha uma opção:
a. 0,85
b. 0,92
c. 0,90
d. 0,98
e. 0,81
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(d)
Para produzir um pote de iogurte de frutas com uma quantidade de vitaminas equilibrada, o iogurte deve conter 170 unidades (u) de vitamina A, 180 u de vitamina B e 140 u de vitamina C.
A empresa produtora utiliza apenas três tipos diferentes de frutas nesse iogurte em especifico.
Fixada a mesma quantidade (1g) de cada fruta, determinou-se que:
(A) A fruta (l) tem 10 u de vitamina de vitamina B e 1 u de vitamina C.
(B) A fruta (2) tem 1 u de vitamina de vitamina B e 0 u de vitamina C.
© A fruta (3) tem 2 u de vitamina de vitamina B e 5 u de vitamina C.
Utilize os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel com precisão de ou até
(número máximo de iterações) para calcular quantos gramas de cada fruta l, 2 e 3 devemos colocar na receita do iogurte para que ele tenha uma quantidade adequada de vitaminas. Antes da aplicação dos métodos verifique a convergência dos mesmos utilizando os critérios de convergência trabalhados em sala.
Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação do método.
A empresa produtora utiliza apenas três tipos diferentes de frutas nesse iogurte em especifico.
Fixada a mesma quantidade (1g) de cada fruta, determinou-se que:
(A) A fruta (l) tem 10 u de vitamina
(B) A fruta (2) tem 1 u de vitamina
© A fruta (3) tem 2 u de vitamina
Utilize os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel com precisão de
Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação do método.
Um tanque cilíndrico deve ser cheio com água. Para isso, a válvula de uma tubulação no topo é aberta, e a água começa a ser alimentada ao tanque. Quando a altura da água no tanque atinge
, uma válvula de segurança é aberta indevidamente, e a água começa também a escoar, ver figura. A seguinte função relaciona a massa de água
nesse tanque em relação ao tempo
.
Aplicando o método do Newton encontre o valor de
para
com precisão de
ou até
(número máximo de iterações). Com o método da Bissecção refine o intervalo
, que contém o valor de
para
, com precisão
. De posse desse intervalo, retire o valor inicial que será utilizado no método de Newton. Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação dos métodos.