Un̉artesão de móveis de madeira começou a investir em propaganda em seu bairro. Obtendo bons resultados, resolveu investir mais para ampliar o mercado, adicionando a possibilidade de vendas de seus produtos pela internet. Esse processo durou quatro meses e os resultados estão apresentados na Tabela a seguir. Seja Xo valor (em mil reais por mês) investido mensalmente para ampliar seu negócio e Y o valor total das vendas (em mil reais por mês).
x | 0 | 2 | 2 | 4 y | 5 | 10 | 12 | 13 0 2 2 4
Y 5 10 12 13
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre X e ?
Escolha uma opção:
a. 0,85
b. 0,92
c. 0,90
d. 0,98
e. 0,81

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre os investimentos mensais (X) e as vendas totais mensais (Y) de uma empresa. Esse coeficiente nos ajuda a entender se existe uma relação linear entre quanto a empresa investe e quanto ela vende. Para isso, vamos precisar dos valores de X e Y fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Vamos calcular alguns valores que precisamos para a fórmula do coeficiente de Pearson. Essas somas incluem , , , e .

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Em seguida, calculamos e :

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde é o número de pares de dados. No nosso caso, .

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson entre e é aproximadamente 0,92. Portanto, a opção correta é a letra b. 0,92.

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