Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(d)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos utilizar. Temos a série infinita:
O objetivo é verificar se essa série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os conceitos de convergência de séries e testes de convergência, especialmente para séries alternadas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que vamos analisar a série dos valores absolutos dos termos:
Simplificando, sabemos que . Então, a série fica:

Passo 3

Agora, percebemos que temos uma série geométrica da forma:
onde . Sabemos que uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão . Nesse caso, , o que significa que a série converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original é absolutamente convergente. Não precisamos verificar a convergência condicional, pois a convergência absoluta já garante a convergência da série.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados

Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(a)
Obtenha por interpolação linear, conhecendo a seguinte tabela:
1 2 3 4
0 0,6931 1,0986 1,3863
Apresente a aproximação para e uma estimativa para o seu erro. Observação: escolha os pontos mais próximos e use 4 casas decimais.
Solução:
Un̉artesão de móveis de madeira começou a investir em propaganda em seu bairro. Obtendo bons resultados, resolveu investir mais para ampliar o mercado, adicionando a possibilidade de vendas de seus produtos pela internet. Esse processo durou quatro meses e os resultados estão apresentados na Tabela a seguir. Seja Xo valor (em mil reais por mês) investido mensalmente para ampliar seu negócio e o valor total das vendas (em mil reais por mês).
0 2 2 4
5 10 12 13
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre X e ?
Escolha uma opção:
a. 0,85
b. 0,92
c. 0,90
d. 0,98
e. 0,81
Considere a função que relaciona a tensão de cisalhamento na parede ( ) e a taxa de cisalhamento aparente na parede , do escoamento de maionese em um viscosímetro de tubo capilar a 28 . Utilizando o método do Ponto Fixo encontre o valor de para 82,3 Pa com precisão de ou até 5 (número máximo de iterações). Interprete os resultados obtidos e explique com detalhes os passos de aplicação do método.