Considere uma função
tal que
e
. Com base nesses dados, estime o valor de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função
e alguns valores específicos:
, as derivadas parciais
e
. Nosso objetivo é estimar o valor de
. Para isso, vamos usar o conceito de aproximação linear (ou linearização), que é uma maneira de estimar o valor de uma função em um ponto próximo usando as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos mudando apenas a variável
, passando de 15 para 14,5, ou seja, uma variação de
. A variável
permanece constante em 10, então não temos variação em
.
Passo 3
A aproximação linear nos diz que a mudança na função
pode ser aproximada por:
Isso significa que a variação em
é aproximadamente igual à derivada parcial de
em relação a
multiplicada pela variação em
.
Passo 4
Vamos calcular a variação em
:
Note que os dois sinais negativos se cancelam, resultando em um aumento de 0,25 na função.
Passo 5
Agora, somamos essa variação ao valor inicial da função para estimar
:
Resposta
Portanto, a estimativa de
é 8,25.
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metros em
segundos.)
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© Suponha que, cada vez que a bola atingir a superfície com velocidade , ela rebaterá com velocidade
, onde
. Quanto tempo levará para a bola parar?
(b) Calcule o tempo total que a bola pula.
© Suponha que, cada vez que a bola atingir a superfície com velocidade
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo. Se houver um ponto indicado, calcule-as nesse ponto:
Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Considere a superfície
.
O plano intercepta essa superfície numa curva. Determine a equação da reta tangente a essa curva em
.
O plano