Considere a função utilidade de um consumidor , sendo a quantidade consumida de um produto e a quantidade consumida de um produto B. Esboce as curvas de nível e e explique seu significado econômico. Tais curvas recebem o nome de curvas de indiferença.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para analisarmos a função utilidade , onde é a quantidade do produto A e a quantidade do produto B que um consumidor consome. Precisamos desenhar as curvas de nível para e , que são chamadas de curvas de indiferença, e explicar o que elas significam economicamente. Para isso, vamos usar conceitos de microeconomia sobre funções de utilidade e indiferença.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de utilidade. Ela representa a satisfação que um consumidor obtém ao consumir diferentes combinações de produtos. No caso, nossa função é . As curvas de nível dessa função mostram todas as combinações de e que dão o mesmo nível de utilidade .

Passo 3

Para desenhar as curvas de nível e , vamos igualar a função de utilidade a esses valores:
Então, temos duas equações:
Essas são equações de hipérboles no plano .

Passo 4

Vamos resolver cada equação para expressar em função de :
Para :
Para :
Essas expressões mostram como varia com para manter o mesmo nível de utilidade.

Passo 5

Agora, vamos esboçar as curvas. No gráfico, o eixo horizontal representa e o vertical .
  • Para , a curva passará por pontos como (1,2), (2,1), etc.
  • Para , a curva passará por pontos como (1,4), (2,2), (4,1), etc.
As duas hipérboles ficarão próximas ao eixo, mas a curva para estará “mais afastada” que a de , indicando maior utilidade.

Passo 6

Economicamente, as curvas de indiferença representam todas as combinações de e que proporcionam o mesmo nível de satisfação ao consumidor. Quanto mais distante do ponto de origem, maior o nível de utilidade. Então, a curva indica mais satisfação que .

Resposta

As curvas de indiferença para e são hipérboles definidas por e , respectivamente. Elas mostram todas as combinações de produtos A e B que dão ao consumidor o mesmo nível de utilidade, sendo a curva representando um nível de satisfação maior que a curva .

Exercícios relacionados

Reescreva cada frase abaixo na forma (a) Ser par é uma condição necessária e suficiente para que um número seja da forma .
Enuncie a recíproca de cada teorema a seguir usando o mesmo estilo com que cada um foi apresentado: © Uma condição suficiente para que o logaritmo de um número seja negativo é que este número esteja no intervalo .
Considere a função definida em um domínio determinado pelas inequações:

© Qual a curva de maior nível de que intercepta ?
Prove, usando o princípio de indução, que as identidades abaixo são válidas, : (b)