Considere a função vetorial dada pelo vetor posição r(t) = t i + t^2 j. Determine:
a) r'(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função vetorial que representa a posição de um objeto em função do tempo, dada por . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação ao tempo, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial em relação a é obtida derivando cada uma das suas componentes separadamente. A função tem duas componentes:
  1. A componente na direção de , que é .
  2. A componente na direção de , que é .
Vamos derivar cada uma dessas componentes com respeito a :
  • Derivada de em relação a é 1.
  • Derivada de em relação a é .
Então, a derivada da função vetorial fica:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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