Considere a função vetorial dada pelo vetor posição
. Determine:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função vetorial que representa a posição de um objeto em função do tempo, dada por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação ao tempo, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial em relação a
é obtida derivando cada uma das suas componentes separadamente. A função
tem duas componentes:
- A componente na direção de
, que é . - A componente na direção de
, que é .
Vamos derivar cada uma dessas componentes com respeito a
:
- Derivada de
em relação a é 1. - Derivada de
em relação a é .
Então, a derivada da função vetorial
fica:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.