Escreva em função de
e y (ou z) a integral de linha
c)
, onde
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para escrever a integral de linha
onde
, em função de
e
(ou
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral de linha, como parametrizar a curva
e como substituir na fórmula da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a integral de linha. Ela basicamente soma a contribuição do campo vetorial
ao longo de uma curva
. Para calcular isso, precisamos parametrizar a curva, ou seja, expressar as coordenadas
,
e
em função de um parâmetro, geralmente
.
Passo 3
Vamos supor que a curva
seja parametrizada por
, onde
varia de
a
. Então, as coordenadas ficam:
Com isso, o vetor diferencial
fica:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral de linha:
O ponto
representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 5
Calculando o produto escalar, temos:
Então, a integral fica:
Passo 6
Se preferir expressar em função de
e
ou
, depende de como a curva
está definida. Por exemplo, se
é função de
e
, podemos reescrever
em termos de
e
. Sem uma parametrização específica, essa é a forma geral da integral.
Resposta
A integral de linha
em função de
e
(ou
) é dada por: