Encontre uma possível parametrização para as seguintes curvas:
b) parabola em percorrida de baixo para cima;
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma parábola definida pela equação no plano . A gente precisa encontrar uma maneira de descrever essa curva usando uma função paramétrica, ou seja, expressar e em termos de um parâmetro, que vamos chamar de . Além disso, a parametrização deve seguir a trajetória da parábola de baixo para cima, o que significa que conforme aumenta, também aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parametrização. Basicamente, a gente escolhe um parâmetro que varia ao longo de um intervalo, e expressa as coordenadas e da curva em função desse . Isso facilita várias operações, como calcular tangentes, comprimentos de arco, entre outros.
Passo 3
Para parametrizar a parábola , vamos escolher como nosso parâmetro. Ou seja, vamos definir , onde varia pelos números reais. Assim, se , substituindo na equação da parábola temos:
Então, agora temos e em termos de .
Passo 4
Agora, juntando as expressões que encontramos, a função paramétrica que descreve a parábola fica:
À medida que aumenta, aumenta (de baixo para cima) e aumenta de acordo com , o que segue a forma da parábola.
Resposta
Uma possível parametrização para a parábola percorrida de baixo para cima é: