Encontre uma possível parametrização para as seguintes curvas:
b) parabola
em
percorrida de baixo para cima;
b) parabola
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma parábola definida pela equação
no plano
. A gente precisa encontrar uma maneira de descrever essa curva usando uma função paramétrica, ou seja, expressar
e
em termos de um parâmetro, que vamos chamar de
. Além disso, a parametrização deve seguir a trajetória da parábola de baixo para cima, o que significa que conforme
aumenta,
também aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parametrização. Basicamente, a gente escolhe um parâmetro
que varia ao longo de um intervalo, e expressa as coordenadas
e
da curva em função desse
. Isso facilita várias operações, como calcular tangentes, comprimentos de arco, entre outros.
Passo 3
Para parametrizar a parábola
, vamos escolher
como nosso parâmetro. Ou seja, vamos definir
, onde
varia pelos números reais. Assim, se
, substituindo na equação da parábola temos:
Então, agora temos
e
em termos de
.
Passo 4
Agora, juntando as expressões que encontramos, a função paramétrica que descreve a parábola fica:
À medida que
aumenta,
aumenta (de baixo para cima) e
aumenta de acordo com
, o que segue a forma da parábola.
Resposta
Uma possível parametrização para a parábola
percorrida de baixo para cima é: