Considere a funçāo f(x) = (2 x + 3) / (x - 1).
(b) A função f(x) é contínua no intervalo fechado [2, 3] ?(Justifique)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos saber se ela é contínua no intervalo fechado . Para isso, precisamos lembrar do conceito de continuidade e verificar se a função atende aos critérios para ser contínua nesse intervalo.

Passo 2

Continuidade significa que não há “quebras” ou “saltos” na função dentro de um intervalo. Para verificar se é contínua em , precisamos garantir que:
  1. A função está definida em todos os pontos do intervalo.
  2. O limite da função quando se aproxima de qualquer ponto dentro do intervalo é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Primeiro, vamos verificar se está definida em todos os pontos de . A função está indefinida quando o denominador é zero, ou seja, quando . Como 1 não está dentro do intervalo , a função está definida em todo o intervalo considerado.

Passo 4

Em seguida, precisamos verificar se os limites laterais existem e são iguais ao valor da função em cada ponto do intervalo . Como é uma função racional que não tem descontinuidades dentro desse intervalo, os limites existem e são iguais aos valores da função.

Resposta

Sim, a função é contínua no intervalo fechado .

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