Considere a funçāo
.
(b) A função
é contínua no intervalo fechado
?(Justifique)
(b) A função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos saber se ela é contínua no intervalo fechado
. Para isso, precisamos lembrar do conceito de continuidade e verificar se a função atende aos critérios para ser contínua nesse intervalo.
Passo 2
Continuidade significa que não há “quebras” ou “saltos” na função dentro de um intervalo. Para verificar se
é contínua em
, precisamos garantir que:
- A função está definida em todos os pontos do intervalo.
- O limite da função quando
se aproxima de qualquer ponto dentro do intervalo é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Primeiro, vamos verificar se
está definida em todos os pontos de
. A função
está indefinida quando o denominador é zero, ou seja, quando
. Como 1 não está dentro do intervalo
, a função está definida em todo o intervalo considerado.
Passo 4
Em seguida, precisamos verificar se os limites laterais existem e são iguais ao valor da função em cada ponto do intervalo
. Como
é uma função racional que não tem descontinuidades dentro desse intervalo, os limites existem e são iguais aos valores da função.
Resposta
Sim, a função
é contínua no intervalo fechado
.
Exercícios relacionados
Sejam
uma função escalar e
um campo vetorial, ambos de classe
. Responda
, caso a operação seja válida, ou
, caso não seja:
$ \operatorname{rot}(\operatorname{div}(\nabla(f)))$
$ \operatorname{rot}(\operatorname{div}(\nabla(f)))$
Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada:
, onde
é o círculo de raio 1 e centro na origem.
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Calcule a integral de linha
onde
é o campo dado por
e
é a curva dada por
. O campo
é conservativo?